Роберт Криз - Призма и маятник. Десять самых красивых экспериментов в истории науки

Что происходит, когда некое тело начинает свободное падение? Набирает ли оно скорость постепенно? Или же сразу достигает своей «естественной» основной скорости? Или оно каким-то другим образом переходит к основной скорости? Если перечисленные вопросы нас заинтересовали, можно было бы попробовать уронить монетку или мячик, однако подобные тела падают слишком быстро и подробно проследить за их падением сложно. Можно ли организовать более строгий и более научный эксперимент с этой целью?

Аристотель, как уже говорилось в предыдущей главе, исследовал движение тел и пришел к выводу – очевидно, на основании наблюдений над тем, как тела падают в воде, – что скорость такого тела неизменна, пропорциональна его весу и – при отсутствии сопротивления среды – движение должно продолжаться бесконечно.

Однако Галилей придерживался мнения, что изучение движения тел в жидкостях не столько помогает решить этот вопрос, сколько еще больше затемняет его. Так же как и у Аристотеля, непосредственное измерение траектории падающих тел вызывало у него затруднения, так как человеческое зрение не обладает достаточной быстротой для этого, а существовавшие на тот момент средства измерения времени неспособны были измерять короткие промежутки времени с необходимой точностью. Вместо того чтобы замедлять падение тел при помощи сгущения среды, через которую они проходят, Галилей попытался несколько снизить воздействие на них силы тяжести, не бросая шары, а скатывая их по наклонным плоскостям. С помощью такого подхода, по его мнению, можно было отыскать способ аппроксимации свободного падения тел. Если наклонная плоскость более пологая, шар будет скатываться медленно, если же сделать ее более крутой, шар покатится быстрее. Чем круче наклон, тем больше характер качения шара будет приближаться к свободному падению. Измеряя скорость, с которой тела скатываются по наклонной плоскости, и то, как данная скорость меняется в зависимости от увеличения угла наклона, Галилей надеялся решить проблему свободного падения тел (рис. 6).К 1602 году Галилей изготовил несколько наклонных плоскостей с вырезанными в них прямыми желобами. С помощью этих приспособлений он попытался измерить скорость качения шаров, однако однозначных результатов получить ему не удалось. Он попытался экспериментировать с маятниками, что внесло некоторую ясность, так как движение по дуге вертикальной окружности соотносимо с движением по наклонной плоскости, хотя желаемых результатов этот метод тоже не дал. Правда, Галилей начал понимать роль ускорения – того, что тело начинает падение медленно, а затем постепенно набирает скорость. Со временем ученый пришел к решению о необходимости найти математический способ описания ускорения.

Рис. 6.Чем круче наклон плоскости, тем больше движение шара приближается к свободному падению

Как свидетельствуют рукописи и письма Галилея, к 1604 году, в результате длительных исследований движения тел по наклонным плоскостям, он наконец открыл закон ускорения: расстояние, пройденное телом, зависит от квадрата времени, в течение которого оно набирает скорость. Если время отмеряется последовательными равными промежутками (1, 2, 3…), это значит, что расстояние, пройденное телом в каждый такой промежуток, увеличивается в соответствии с прогрессией нечетных чисел (1, 3, 5…). В настоящее время приведенная зависимость известна под названием закона Галилея, или закона прямолинейного равноускоренного движения: S ∝ Т2 – расстояние, которое проходит тело, перемещающееся с равным ускорением, от начальной точки движения, прямо пропорционально квадрату временного интервала, отсчитываемого от начала движения (современная формула имеет вид: d = at2/2, то есть расстояние, пройденное телом, равно половине ускорения, помноженной на квадрат величины времени движения).

Галилей также обнаружил, что данный закон справедлив независимо от угла наклона, из чего он заключил, что закон, характеризующий ускорение тел, спускающихся по наклонной плоскости, справедлив не только для тел, находящихся в состоянии свободного падения, но для любого тела, движущегося с ускорением, независимо от направления движения, вверх или вниз. (Галилей не обратил внимания на то, что движение катящегося шара немного отличается от движения скользящего тела. Хотя движение в обоих случаях будет равноускоренным, величина ускорения окажется различной, так как некоторая часть энергии в первом случае уходит на раскручивание шара.)