Яков Перельман - Математические головоломки

Решив ее, находим: х = 5, y = 7. Лошадь несла 5 мешков и 7 мешков – мул.

ЗАДАЧА

У четырех братьев 45 рублей. Если деньги первого увеличить на 2 рубля, деньги второго уменьшить на 2 рубля, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько было у каждого?

РЕШЕНИЕ

Расчленяем последнее уравнение на три отдельных:

откуда

Подставив эти значения в первое уравнение, получаем:

откуда х = 8. Далее находим: y = 12, z = 5, t = 20. Итак, у братьев было:

8 руб., 12 руб., 5 руб., 20 руб.

ЗАДАЧА

У одного арабского математика XI века находим следующую задачу.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной – 30 локтей, другой – 20 локтей; расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно.

Рис. 1

На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

РЕШЕНИЕ

Из схематического чертежа (рис. 2), пользуясь теоремой Пифагора, устанавливаем:

AB 2= 30 2+ x 2, AC 2= 20 2+ (50 – x ) 2.

Рис. 2

Но АВ = АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния в одинаковое время. Поэтому

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.