Светлана Зернес - Наука в курьезах. Истории о необычных открытиях

А упрямая теорема всё не поддавалась. Журнал «Квант», публикуя в 1972 году статью о ней, предусмотрительно добавил:

«Редакция «Кванта» со своей стороны считает необходимым известить читателей, что письма с проектами доказательств теоремы Ферма рассматриваться (и возвращаться) не будут».

А математик Эдмунд Ландау даже напечатал несколько сотен бумажных заготовок с одинаковым текстом:

«Уважаемый ______! Благодарю Вас за присланную Вами рукопись с доказательством Великой теоремы Ферма. Первая ошибка находится на странице ___ в строке ___».

Дальнейшее было делом техники: своих студентов Ландау усаживал искать ошибки, заполнять бланки и отправлять наивным соискателям.

Кто-то пытался пойти от противного: доказать, что сама теорема ошибочна – ну и глупость вы, месье Ферма, сморозили! Нашлись и желающие простимулировать поиск материально. Немец Пауль Вольфскель, к большому (и неприятному) удивлению своей семьи, завещал сумму в сто тысяч немецких марок тому, кто докажет злополучную теорему. Была даже установлена дата – 13 сентября 2007 года, позже которой заявки уже считались бы просроченными. Стоило поторопиться!

И поторопились. И… сделали это. Да, в конце концов свершилось: награда нашла своего счастливого обладателя. Везунчиком оказался Эндрю Уайлс, математик из Принстона, и на этот раз сомнений быть не могло: текст в сто тридцать страниц затёрли до дыр, проверяя и так и сяк. Вскоре на первой полосе газеты New York Times красовался заголовок «Математик утверждает, что классическая проблема решена». Кажется, пришла пора осознать: Великая теорема доказана.

Тут бы радоваться, отмечать, запускать фейерверки. Но как-то тяжело, как-то неспокойно стало на сердце у математиков. Что же это такое, друзья: была величайшая загадка, а тут раз – и нет её? Загрустили учёные, словно не приобретя, а утратив что-то ценное.

Усилия ферматистов не были совсем уж напрасными: некоторые результаты их творчества оказались достаточно ценны. «Многие будут приходить и уходить, а наука обогащается», – писал Ферма, заваривший всю эту кашу. И даже сейчас его теорема, уже доказанная, никак не даёт учёным покоя.

Фокусы любят все. Ведь это хоть и небольшие, но всё равно чудеса. Кстати, попробовать себя в роли настоящего мага может каждый. И понадобятся для этого не какие-то хитроумные приспособления, а обычная бумага, ножницы и фломастер.

Проделаем простейшее действие – отрежем от листа бумаги неширокую полоску. Точно так же, как в 1858 году проделал это профессор Август Фердинанд Мёбиус из Лейпцига. Он увлекался математикой и астрономией, но больше всего на свете его интересовали разные поверхности. Например, почему любая поверхность – скажем, тот же бумажный лист – имеет две стороны? Верхнюю и нижнюю. Или внешнюю и внутреннюю, как хотите.

Но вернёмся к нашему фокусу. Возьмём отрезанную полоску, перевернём один её конец «наизнанку» и склеим оба конца друг с другом. Что получилось? Если это кольцо, то какое-то странное… Дело в том, что вы держите в руках уникальную фигуру. Именно такую, какой придумал её профессор Мёбиус. Лента Мёбиуса (или «петля», или «лист») стала настоящим потрясением для мира науки. Возьмём-ка фломастер и проведём на поверхности этой полоски продольную линию. Ведём, ведём, не отрываясь… И приходим в ту же точку, откуда начали.

Означать это может только одно: Мёбиус создал такую поверхность, которая вопреки всем законам имеет только одну сторону, как ни крути. Двигаться по такой поверхности можно бесконечно, не встречая никаких барьеров. Если бы на ленту Мёбиуса присел жучок и пополз по прямой, то ползти он мог бы сколь угодно долго, пока не устанет. И не осталось бы на ленте стороны, где не ступали бы его лапки.

Изготовление ленты Мёбиуса

Но это ещё не всё. Берём ножницы и разрезаем ленту Мёбиуса вдоль ровно посередине. Получится два отдельных кольца, думаете вы? Вот и нет – получаем одно, вдвое больше и тоньше первого! Настоящий фокус. А если резать не по центру, а на треть от ширины, то получим уже два сцепленных кольца: большое и маленькое. Можно экспериментировать снова и снова, и результат будет каждый раз неожиданным.

Можно вообще обскакать Мёбиуса и склеить ленту, перекрутив её не один, а два раза. Эта поверхность окажется уже двусторонней, но не менее удивительной. Из неё можно «нарезать» четыре кольца и отрывать по одному – те, что остаются, неотделимы друг от друга!