А. Кочетков - Московский метрополитен. Аварийность, проблемы, перспективы

Сделаем небольшое лирическое отступление.

Люди всегда искали способ предсказывать будущее, чтобы избежать риска ущерба или гибели не только для себя, но и для своих близких.

Прорицатели, маги, астрологи, теологи могли предвидеть будущее чисто интуитивно, на уровне озарения. Великие мистификаторы, такие как Калиостро (персонаж романа А. Дюма «Жозеф Бальзамо»), утверждали, что жили лет 1000, и заверяли собеседников, что отлично управляют случайностями. Причём Калиостро не был ни математиком, ни даже физиком и вряд ли мог на грифельной доске начертить примитивные дифференциальные уравнения, которыми описываются движения материальной точки в трёх координатах. Месмер утверждал, что изобрёл «живой магнетизм», и верил в его чудодейственную предсказательную силу. Лаплас же, наоборот, свято верил в детерминизм, то есть в то, что если знать начальные условия, то можно определить положение тела во времени и пространстве, которое будет отнюдь не случайным.

Так что же представляют собой эти случайности? Почему они происходят именно в определённые дни, а не в другие? Отчего некоторые дни являются удачными для ведения бизнеса, переговоров, дружеских встреч и знакомств, а другие, наоборот, неблагоприятными и разочаровывающими. Разумеется, на человека воздействует множество факторов (начиная с природных, а заканчивая факторами личного характера), которые определяют не только его судьбу, но и каждодневное поведение.

Но что, если рассмотреть множество таких поведений (людей) подобно множеству точек (событий) на плоскости. Закон больших чисел говорит о том, что поведение множества случайных событий почти утрачивает свой непредсказуемый характер (при условии большого количества испытаний), и можно определить устойчивое среднее значение.

Со времён Лапласа мир представлялся собой детерминистским. То есть если нам известно начальное положение точки, её скорость и масса, то мы можем легко вычислить траекторию движения. Сегодня даже старшеклассник вполне может справиться с уравнением движения падающего яблока, включающего координату x (t) и y (t). Позже в теории хаоса Эдвард Лоренц показал зависимость от начальных условий и построил свой знаменитый аттрактор [1] Компактное множество фазового пространства динамической системы. , моделирующий воздушные потоки.

На данный момент детально разработаны модели по прогнозированию движения материальных объектов, и в этом смысле можно предсказать положение объекта в каждый последующий момент времени. Более того, созданы великолепные прикладные программы MATHLAB и WOLFRAM, которые способны достоверно прогнозировать самые сложные процессы. Таким образом, от человека требуется лишь одно: задать правильные начальные данные, сверстать массив информации и выбрать верную модель для расчёта; всё остальное за нас сделает компьютер.

И всё-таки каков закон распределения неблагоприятных событий? Я имею в виду таких, как глобальные катаклизмы, аварии на транспорте, террористические акты. Можно ли предвидеть, когда они произойдут?

Нормальный закон распределения может лишь предсказать с определённой долей вероятностей наступление тех или иных катаклизмов, да и то лишь при условии, если наиболее полно собраны экспериментальные данные. Даже если мы рассчитаем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, невозможно точно предсказать, когда именно случится очередная серьёзная авария или крупное крушение. Террористический акт 11 сентября всем показал всю непредсказуемость катастроф, которые нельзя предугадать даже при условии всецелой осведомлённости. Но что, если сама дата катастрофы имеет значение и подчинена определённому закону распределения?

Другой пример. Возьмём статистику, дающую представление о 100 крупнейших авиакатастрофах во всём мире. Можно увидеть, что дата – 11 число – появляется не менее 8 раз, то есть составляет почти 10 % от общего числа аварий. Однако авиакатастрофы со статистической точки зрения имеют совсем другие характеристики (математическое ожидание, дисперсия, и т. д.) в отличие от террористических актов.

Интуитивно можно предположить, что у каждой аварии (катастрофы) есть свой собственный закон распределения, от которого зависит частота наступления события.

Итак, можно ли предсказать, в какой именно день произойдёт то или иное неблагоприятное событие? Ведь людям не нужны ни громоздкие формулы, ни вероятности, им нужен чёткий ответ: где и когда? И желательно без формул и громоздких расчётов. В настоящей монографии на примере сбоев метро и построения модели прогнозирования аварий с позиции теории массового обслуживания и теории хаоса можно получить ответ на этот вопрос. Можно построить несколько моделей, на основе которых можно определить точную дату сбоя.