Александр Матанцев - Тайны римских додекаэдров в разные эпохи

Рис. 21

Рис. 21. Круглые концентрические отверстия вокруг сквозных отверстий и загадочные символы [57]. Римский додекаэдр, найденный в Бонне, Германия [58]

Рис. 22

Рис. 22. Римский додекаэдр [100]

Сделанные из бронзы полые 12-гранники (додекаэдры), имеют в каждой грани круглое отверстие, а в углах – 20 маленьких «шишечек». Диаметр отверстий может быть как одинаковым, так и разным. Вариантов диаметра отверстий для одного додекаэдра – до четырех. Размеры додекаэдров колеблются от 4 до 11 см [58]. Додекаэдры были устроены так, чтобы устойчиво стоять на плоскости в любом положении благодаря «шишечкам» [58].

Изредка находят свинцовые додекаэдры [58].Размеры изделий варьируются от 4 до 11 см, а узор и наружная отделка абсолютно различны. Бронзовые додекаэдры – полые и имеют круглые отверстия в центре каждой грани. Отверстия могут быть разной величины и обычно обведены концентрическими окружностями. Иногда имеются дополнительные маленькие окружности по углам. Вершины фигур снабжены маленькими шариками. Существуют и другие разновидности этих бронзовых изделий: с округлыми рёбрами или с треугольными гранями (икосаэдры) [77].

Размеры отверстий. В музее города Тонгерен есть (найденный там в 1937 году за стенами древнего города), додекаэдр: материал бронза, высота без шариков – 66 мм.,с шариками – 81 мм., вес – 172 грамма. Диаметр отверстий (по парам) на противоположных гранях: 10,6 – 13,0; 13,8 – 14,0; 15,6 – 17,8; 20,3 – 20,5; 23,0 -26,3; 25,2 – 27,0 мм. – размеры музейного образца [65].

Диаметр отверстий на противоположных сторонах [79]:

10,6 – 13,0 мм

13,8 – 14,0 мм

25,2 – 27,0 мм

23,0 – 26,3 мм

15,6 – 17,8 мм

20,3 – 20,5 мм

Общий перечень двенадцати диаметров в порядке возрастания:

10,6 мм, 13,0 мм, 13,8 мм, 14,0 мм, 15,6 мм, 17,8 мм,

20,3 мм, 20,5 мм, 23,9 мм, 25,2 мм, 26,3 мм, 27,0 мм».

В приведенном перечне можно видеть одну особенность:

отверстия на противоположных гранях додекаэдра очень мало отличаются по диаметру и визуально их трудно различить.

Можно предположить, что каждому отверстию соответствует свой круглый металлический стержень, у которого один конец имеет вид конуса и при нажатии может быть зафиксирован только в одном из отверстий додекаэдра [76].

Рассмотрим отверстие на одной из граней диаметром 10, 6 мм, этому отверстию соответствует круглый металлический стержень, конус у которого имеет минимальный диаметр торца 10,3 мм, а максимальный диаметр 10,8. Такой стержень плотно зафиксируется в отверстии 10, 6 мм и «провалится» во всех остальных отверстиях. Для отверстия 13,0 мм нужен стержень с конусом 12, 6 мм -13,2 мм. Он плотно войдет в отверстие 13,0 мм, провалится в отверстиях большего диаметра и совершенно не войдет в отверстие меньшего диаметра (10,6 мм). Аналогично для отверстия 13,8 конус стержня 13,6—13,9 мм. Для наглядности можно записать в следующем виде соответствие отверстий додекаэдра и конуса стержня, по возрастанию диаметра:

1.Отверстию 10,6 мм соответствует стержень с конусом 10,3—10,8 мм.

2.Отверстию 13.0 мм соответствует стержень с конусом 12,6—13,2 мм.

3.Отверстию 13,8 мм соответствует стержень с конусом 13,6—13,9 мм.

4.Отверстию 14.0 мм соответствует стержень с конусом 13.95 -14,2 мм.

5.Отверстию 15,6 мм соответствует стержень с конусом 15,3—15,8 мм.

6.Отверстию 17,8 мм соответствует стержень с конусом 17,6—18,0 мм.

7.Отверстию 20, 3 мм соответствует стержень с конусом 20,1—20,4 мм.

8.Отверстию 20,5 мм соответствует стержень с конусом 20,45—20,7 мм.

9.Отверстию 23.0 мм соответствует стержень с конусом 22,9 -23,2 мм.

10.Отверстию 25,2 мм. соответствует стержень с конусом 25,0—25,4 мм.

11.Отверстию 26,3 мм соответствует стержень с конусом 26.0- 26,5 мм.

12.Отверстию 27 мм. соответствует палка, стержень с конусом 26,8—27,2 мм.

Из приведенных данных видно, что каждый стержень может быть зафиксирован только в «своем» отверстии додекаэдра.В другие отверстия он или не входит, или «проваливается». Причем отверстия на противоположных гранях очень мало отличаются по диаметру и, на глаз, выглядят одинаковыми, что мешает легионеру, бросающему додекаэдр (предполагаем, что он умеет бросать так, чтобы получить нужное положение додекаэдра) решить – а какое положение ему нужно?