В. Березин - Есть ли жизнь внутри черных дыр?

Искривленное пространство в римановой геометри

Добавим теперь еще одну координату – время. Временная координата от пространственных принципиально не отличается, но в некоторых математических формулах временная часть входит со знаком минус по сравнению с пространственной частью. Получается геометрия с четырьмя измерениями – 4-мерное пространство-время. И вот это общее пространство-время тоже является искривленным.

Риманова геометрия с четырьмя измерениями кладется в основу Общей теории относительности и, как показывает опыт, она хорошо описывает пространство-время нашего мира. Действительно, искривление пространства-времени создается массивными телами, которые распределены во Вселенной очень неоднородно, где-то их больше, где-то меньше. Поэтому для Общей теории относительности и требуется геометрия, в которой искривленность пространства-времени разная в разных местах.

Массивные тела искривляют вокруг себя пространство-время

Как именно искривлено пространство-время, зависит от наполняющего его вещества. Математически искривление описывается уравнениями Эйнштейна. Чем больше масса, тем сильнее она искривляет вокруг себя пространство-время.

Как происходит движение тел в искривленном пространстве- времени? Рассмотрим сначала свободное тело. В плоском пространстве в инерциальной системе отсчета оно бы двигалось по прямой линии с постоянной скоростью. Оказывается, что в искривленном пространстве-времени роль прямых линий играют кратчайшие отрезки пути. Например, на поверхности шара это участки большого круга. И вот по этим кратчайшим путям и стремятся двигаться свободные тела.

Кратчайший путь из точки A в точку B проходит по геодезической

Во времена Ньютона считалось, что тела посредством силы всемирного тяготения мгновенно действуют друг на друга на расстоянии без каких-либо материальных посредников. Сейчас установлено, что все взаимодействия передаются посредством полей, распространяющихся со скоростью света. Если, например, на Солнце произойдет вспышка, то мы узнаем об этом только через восемь минут, за которые свет долетит от Солнца до Земли и подействует на наши глаза или на измерительные приборы. Свет – это электромагнитное поле. Поле существует независимо от зарядов и токов, которыми оно порождено. Гравитационное поле является полем особого типа. Это не просто поле, а искривление пространства-времени. Движение свободного тела в искривленном пространстве-времени выглядит так, словно на него действует сила, являющаяся силой всемирного тяготения. А на самом деле тело просто выбирает кратчайший путь в пространстве-времени.

Планеты являются свободными телами, движущимися вокруг Солнца. Хотя с нашей трехмерной точки зрения их орбиты выглядят искривленными, в 4-мерном пространстве-времени траектории планет – это кратчайшие пути и самые прямые из возможных линий. Такие кратчайшие линии в искривленном пространстве времени (вместе с линиями максимальной длины) называются геодезическими. Свободные тела движутся по геодезическим. Если на тело действует, например, электромагнитная сила, или если включен ракетный двигатель, то тело сходит с геодезической, и его путь в пространстве времени будет уже не кратчайшим.

Пространство-время может искривиться так сильно, что образуется черная дыра или даже трубка или тоннель – кротовая нора, через который можно попасть в далекую область Вселенной, но об этом мы поговорим позже.

Само название Общая теория относительности возникло из-за того, что в этой теории допустимы преобразования координат общего вида. В Общей теории относительности для математического описания явлений не обязательно использовать инерциальные системы отсчета, а можно применять любые произвольно движущиеся системы отсчета и любые «кривые» координаты, лишь бы они были достаточно гладкими.

Большую роль в создании Общей теории относительности сыграл принцип эквивалентности, согласно которому однородное гравитационное поле эквивалентно ускорению. Расскажем подробнее, что это значит.