Стивен Строгац - Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Я испытал этот механизм на популяции из 100 идентичных осцилляторов. Изначально был создан случайный разброс их напряжений между базовым (нулевым) уровнем и порогом. Я отобразил этот разброс на диаграмме в виде совокупности точек, взбирающихся в направлении порога по общей для них кривой заряда, которая представляет собой зависимость напряжения от времени. Даже с помощью средств компьютерной графики мне не удалось выявить какой-либо определенной картины в их коллективном движении – полная путаница.

В данном случае проблемой оказался слишком большой объем информации. И здесь я оценил по достоинству еще одно преимущество метода стробов, предложенного Пескином: этот метод не только позволяет упростить анализ, но и представляет собой наилучший способ визуализации поведения системы. Все осцилляторы остаются невидимыми за исключением именно тех моментов, когда запускается какой-то конкретный осциллятор. В такие моменты свет воображаемого строба подсвечивает остальные осцилляторы, показывая их мгновенные напряжения. Затем вся эта система вновь погружается в темноту до наступления следующего момента, когда запускается определенный осциллятор. Модель Пескина обладает тем свойством, что осцилляторы запускаются по очереди – никто и никогда не нарушает эту очередь; таким образом, 99 других осцилляторов запускаются в темноте, до того как произойдет вспышка следующего строба.

Отображаемые на компьютере, эти вычисления мелькали так быстро, что изображение на экране буквально мельтешило: 99 осцилляторов быстро взбирались вдоль кривой заряда, изменяя свои позиции с каждой очередной вспышкой строба. Теперь полученная картина не вызывала сомнений. Точки собирались в группы, образуя маленькие пакеты синхронизма, которые объединялись в более крупные пакеты, подобно каплям дождя, которые собираются в ручейки, стекающие по оконному стеклу.

Это казалось просто сверхъестественным – система синхронизировала сама себя. Бросая вызов Филипу Лорену и всем прочим скептикам, которые утверждали, что синхронизация светлячков невозможна в принципе и что такое явление «противоречило бы всем законам природы», компьютер демонстрировал, что большая совокупность маленьких осцилляторов, не обладающих разумом, способна достигать синхронизма автоматически. Наблюдая за этим явлением, я испытывал чувство, близкое к мистическому ужасу. Наблюдатель поневоле испытывал ощущение, что осцилляторы словно договариваются между собой о совместных действиях, сознательно стремясь к порядку, хотя ни о чем подобном, разумеется, не могло быть и речи. Каждый из них лишь автоматически реагировал на импульсы, посылаемые другими осцилляторами, не преследуя при этом никакой конкретной цели.

Чтобы убедиться в том, что картина, увиденная мною с первой попытки, не была чистой случайностью, я повторял моделирование десятки раз, каждый раз при других произвольно выбранных начальных условиях и для других количеств осцилляторов – и каждый раз я наблюдал тенденцию к синхронизации. Похоже, Пескин пришел к правильному выводу. Теперь моя задача заключалась в том, чтобы получить строгое математическое доказательство. Только «железное» математическое доказательство продемонстрировало бы – причем так, как не мог бы сделать ни один компьютер в мире – неизбежность синхронизма, а еще лучше, если бы такое доказательство показало, почему именно наступление синхронизма неизбежно. Я обратился за помощью к своему другу Ренни Миролло, специалисту по математике, работающему в Бостонском колледже.

К тому времени я был знаком с Ренни Миролло уже около десяти лет. Будучи студентами-выпускниками Гарвардского университета, мы вместе отдыхали по выходным дням, вместе обедали по будням, уделяя в своих беседах примерно равное количество времени математике и женщинам. Но в те дни нам не приходилось работать вместе. По своему образованию Ренни Миролло был «чистым» математиком, тогда как я специализировался в прикладной математике. По этой причине мы понимали друг друга – но не всегда и не во всем.

Для своей докторской диссертации Ренни выбрал очень абстрактную тему. Интуиция подсказывала ему правильность некой теоремы – проблема заключалась лишь в том, чтобы найти доказательство этой теоремы. Ренни потратил три года на поиск доказательства и в конце концов понял, что доказать ее невозможно: он нашел контрпример, опровергающий эту теорему. Таким образом, три года жизни были потрачены зря. Однако этот отрицательный результат не поверг Ренни в отчаяние – он решил переключиться на какое-нибудь новое направление математики, решить какую-либо из ключевых проблем этого направления и написать диссертацию. На все это Ренни решил отвести себе один год.