Александр Петров - Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор

Роль пространства-времени, как «жесткого каркаса», в СТО проявляется еще и в том, что однозначно и без противоречий определяются плотности сохраняющихся величин. В этом случае говорят, что энергия и другие сохраняющиеся величины локализуются . В противоположность этому, в ОТО, где сохраняющиеся величины нужно определять совместно для материи и гравитационного поля, определение плотностей этих величин не является однозначным. С точки зрения основания гравитационной теории, эта проблема рассматривается как связанная с принципом эквивалентности. Действительно, в малой окрестности свободно падающий наблюдатель ощущает себя в пространстве Минковского. Для него нет ни гравитационного поля, ни его характеристик, представленных энергией, импульсом и т. д. Но если посмотреть со стороны (с точки зрения другого наблюдателя), то падение первого как раз обусловлено действием гравитационных сил, которые совершают работу, ускоряя его. В результате, и лифт, и все его содержимое приобретают энергию, импульс. А это означает, что гравитационное поле обладает теми же характеристиками. Пример с лифтом наглядный и простой. В общем случае ситуация интерпретируется как нелокализуемость не только энергии и импульса, но всех (десяти) сохраняющихся величин ОТО.

Для сравнения вернемся к теории Ньютона. В отличие от ОТО, здесь все взаимодействия происходят в абсолютном пространстве, и это дает возможность дать локальные характеристики гравитационного поля. Правда, чтобы быть корректными, необходимо оставаться в рамках теории. Вспомним, что в самой теории Ньютона нет понятия поля. Оно было введено лишь опосредовано, в частности, для сравнения с ОТО. Более того, не определена «энергия покоя», поэтому она не определена и для статического поля . Однако есть понятие гравитационного потенциала, для точечной массы φ – GM / r . Именно этой характеристикой определяется действие гравитационных сил и, благодаря наличию абсолютного пространства, определяется однозначно.

Многие критики ОТО, апеллируя к свойству нелокализуемости, говорят, что понятие энергии вообще отсутствует в ОТО, что другие сохраняющиеся величины также нельзя определить и использовать в ОТО. Это, конечно, не так. Гравитационное взаимодействие, а следовательно и гравитационное поле, без всякого сомнения, дает вклад в энергетические характеристики гравитирующих систем, но этот вклад определяется лишь нелокально. Примером может служить двойная система (двойная звезда). Ясно, что эта система существует благодаря гравитационной связи. Но как в ней распределена гравитационная энергия? Если мы запустим наблюдателя в качестве спутника одного из компонентов, то он, конечно, не определит ничего. Действительно, его состояние – это состояние свободного падения, и он себя ощущает как в пространстве Минковского (вспомните состояние невесомости космонавтов на орбитальной станции). Тем не менее, конечно, гравитационная энергия есть в наличии. Давайте извне «впрыснем» в систему энергию, в результате один из компонентов приобретет достаточную скорость, чтобы покинуть своего собрата. Полная релятивистская (с учетом масс покоя) энергия системы до разлета меньше, чем после, поскольку для разгона компонентов была добавлена положительная энергия. Разница – это и есть гравитационная энергия, энергия связи. Поскольку она была компенсирована «впрыскиванием» положительной энергии, то является отрицательной. Таким образом, нелокализуемость энергии в ОТО является лишь особым свойством теории.

Уже в процессе создания ОТО Эйнштейн уделял особое внимание построению законов сохранения либо для свободного гравитационного поля, либо для гравитационного поля вместе с материальными источниками. Он приходит к выводу, что законы сохранения должны определяться совместно для материи и гравитационного поля. Как оказалось, именно это требование в конечном итоге привело Эйнштейна к правильной формулировке уравнений.

Хотя, конечно, более рационально построить уравнения так, как изложено в Дополнении 5, чтобы удовлетворить требованиям совместности геометрической и материальной частей. Мы привели этот факт, чтобы подчеркнуть, насколько важным оказался теоретический анализ законов сохранения еще в период построения ОТО.

Эйнштейн, интерпретируя нелокализуемость плотности энергии гравитационного поля, отстаивал точку зрения, что это не недостаток теории, а особое свойство такого поля. Для простых моделей были рассмотрены возможные способы «локализации» гравитационной энергии. Так, рассматривая островную (изолированную) систему, Эйнштейн предложил следующее: «Чтобы можно было говорить об энергии или импульсе системы, плотности энергии и импульса должны обращаться в нуль вне некоторой области B . Это будет только тогда, когда вне области B компоненты метрики постоянны, то есть когда рассматриваемая система как бы погружена в «галилеевское пространство», и мы пользуемся «галилеевскими координатами» для описания окружения системы». В данном случае «галилеевское пространство» играет роль пространства Минковского, относительно которого сохраняющиеся величины в СТО определяются однозначно. В СТО, однако, можно однозначно определить и плотности, а здесь только полные характеристики всей системы, поскольку «галилеевское пространство» определено только в окрестностях системы.