Сергей Парновский - Как работает Вселенная - Введение в современную космологию

dE = dQ − dA. (2.29)

Здесь E = εV – внутренняя энергия материи, dE – ее изменение, dQ – количество тепла, поглощенного этой материей, а dA = pdV – механическая работа, совершенная материей в ходе ее расширения.

Термодинамический процесс с dQ = 0 называется адиабатическим. Он не сопровождается передачей тепла внутрь или наружу системы. Чтобы сделать процесс адиабатическим, в лабораториях используется специальное оборудование для предотвращения передачи тепла в ту или иную сторону. В повседневной жизни мы используем термос, чтобы горячие или холодные напитки хранились в практически адиабатических условиях. Но никто не нуждается в термосе, чтобы сделать адиабатическим космологическое расширение. Действительно, температура в однородной Вселенной везде одинакова, поэтому не происходит никакой передачи тепла из одного места в другое, а передача тепла наружу невозможна, ведь Вселенная не имеет никакого «снаружи».

С учетом этого уравнение (2.29) сводится к

dE = d(εV) = εdV +Vdε = −dA = − pdV, (2.30)

или

Vdε = –(ε + p)dV. (2.31)

Зная баротропное уравнение состояния p = p(ε), мы можем легко найти его решение:

Особенно просто рассмотреть случай весьма популярного среди космологов уравнения состояния

p = wε, w = const. (2.33)

Из формул (2.32), (2.33) и учитывая, что V ~ r3, получаем:

Здесь ρ0 – плотность материи в тот момент, когда сфера имела размер r0 или Вселенная имела масштабный фактор a0. В релятивистской космологии это просто настоящий момент, или «сейчас». Так, плотность материи ρ зависит от ее текущего значения ρ0 и отношения размеров, выраженного через красное смещение z. Случай пылевидной материи без давления соответствует w = 0. Подставляя это значение в уравнение (2.34), мы, как и следовало ожидать, получим уравнение (2.8).

Особый случай w = –1 или p = –ε дает интересный результат. Уравнение (2.31) гарантирует, что в этом случае плотность энергии постоянна. Расширение или сжатие Вселенной не меняет ни плотность энергии ε, ни плотность вещества ρ, ни его давление p. Этот случай описывает космологическую постоянную Λ.

Решения Фридмана побудили Эйнштейна отказаться не только от теории статической Вселенной, но также и от идеи космологической постоянной, которую он впоследствии называл величайшей ошибкой в своей жизни, согласно воспоминаниям его коллеги – физика Георгия (Джорджа) Гамова [36] «Много позже, когда я обсуждал космологические проблемы с Эйнштейном, он заметил, что введение космологического члена было самым большим промахом, который он когда-либо сделал в своей жизни. Но этот промах, отвергнутый Эйнштейном, даже сегодня все еще используется космологами, и космологическая постоянная, обозначаемая греческой буквой Λ, поднимает свою гадкую голову снова и снова» (Гамов, 1994. С. 42). . Тем не менее другие ученые, занимающиеся новой наукой о свойствах и эволюции Вселенной в целом – космологией, не спешили отказываться от космологической постоянной. Притом что к существованию Λ-члена космологи относились скептически, они рассматривали модели как без космологической постоянной, так и с ее учетом. Долгое время первый вариант хорошо описывал все астрономические данные, но потом ситуация изменилась. Астрономические наблюдения последних десятилетий подтвердили существование космологической постоянной и позволили измерить ее величину Λ = 1,19×10−52 м−2.

Космологическую постоянную Λ можно рассматривать как некоторый экзотический вид среды с постоянной плотностью энергии εΛ, давлением pΛ и плотностью вещества ρΛ, которые не изменяются в ходе космологического расширения. Причиной такого постоянства является отрицательная работа против отрицательной силы давления, которая сохраняет постоянство плотности энергии Вселенной ε = ρc2. И действительно, давление, создаваемое космологической постоянной, отрицательно и характеризуется значением

Это означает, что космологическая постоянная имеет уравнение состояния pΛ = – εΛ, что является частным случаем более общего уравнения (2.33) р = wε с w = –1.