Марк Абрахамс - Это невероятно! Открытия, достойные Игнобелевской премии

М. Болт, Д. С. Исаксен "Собакам не нужно интегральное и дифференциальное исчисление". Опубликовано в 2010 г. в College Mathematics Journal.

С математической точки зрения улыбающаяся рожица весьма выразительна. Пририсовав прищуренные глаза, растянутый до ушей рот и прочее к сложному набору цифр, можно научиться рассматривать их более удобным способом. Герман Чернов поведал об этом еще в 1973 году, когда Journal of the American Statistical Association опубликовал его статью "Использование лиц для графического представления точек K-мерного пространства". Поэтому такие штуки стали называть "лицами Чернова". Они придают некую душевность статистическому анализу.

Большинство людей, когда им показывают какие-нибудь статистические данные, вздыхают или даже отшатываются. Однако Герман Чернов понимал, что при этом почти каждый из нас прекрасно умеет читать выражение лица, и потому разработал рецепты для превращения любого набора статистических данных в эквивалентный набор нарисованных рожиц. Каждую точку, соответствующую определенным данным, пишет ученый, можно "представить карикатурным изображением лица, чьи черты, такие, как длина носа или изгиб рта, соответствуют определенному компоненту данных. Следовательно, каждый набор данных со многими переменными можно визуализировать в виде схематического лица, нарисованного с помощью компьютера. В итоге человеческое сознание с легкостью воспринимает важные закономерности в этих данных, их однородность или неоднородность".

"Использование лиц для графического представления точек К-мерного пространства" — редкий пример статистического исследования, где есть не только сухие цифры, но и веселые картинки. Так, одну из страниц заполняют 87 схематических лиц, слегка отличающихся друг от друга. У каких-то физиономий маленькие глазки-бусинки, у каких-то — большие, испуганно вытаращенные. У некоторых — рот до ушей, у других — маленький, с поджатыми губами, "меня тут нет, не замечайте меня", а у кого-то — рот средних размеров. На другой странице — еще одна подборка смешных рисунков: круглые головы простачков, вытянутые головы инопланетян, головы, напоминающие лягушачьи. Конечно, повсюду вставлен необходимый статистический аппарат: таблицы с цифрами, дифференциальные и интегральные уравнения. И все это сдобрено изрядной дозой специальных терминов.

Чернов экспериментальным путем обнаружил, что человек способен без особых проблем интерпретировать выражение лица, содержащее в себе очень много данных. "В настоящий момент, — пишет он, — количество используемых нами переменных достигает 18, однако это число можно сравнительно легко увеличить, добавив другие черты — например, уши, волосы, морщины".

Мир уже начал применять лица Чернова на практике, хотя пока и не очень широко. Так, в статье "Представление многомерных данных с помощью лиц", которую напечатал в 1981 году Journal of Marketing, сообщается о представлении с их помощью обобщенных финансовых данных и дается такое пояснение: "На протяжении периода с года 5 до года 1 нос сужается и удлиняется, размер глаз увеличивается. Эти черты лица отражают падение общего объема активов, уменьшение доли нераспределенной прибыли в общем объеме активов и рост потока денежной массы".

Представление финансовой деятельности с помощью лиц Чернова (за 1–5 лет до кризиса). США, федеральный уровень.

В самом конце черновской статьи 1973 года имеется намек на практическое обстоятельство, которое помешало этой идее сразу прижиться: "В настоящее время стоимость рисования таких лиц составляет от 20 до 25 центов за одно лицо (на IBM 360-67 в Стэнфордском университете, при помощи графического устройства "Calcomp Plotter"). Основная часть стоимости приходится на программирование, и я надеюсь, что ее вскоре удастся значительно снизить".

Chernoff H. (1973). The Use of Faces to Represent Points in K-Dimen-sional Space Graphically. Journal of the American Statistical Association 68 (342): 361–368.

Huff D. L., Mahajan V., Black W. C. (1981). Facial Representation of Multivariate Data. Journal of Marketing 45 (4): 53–59.

Эдди Левин с лондонской Харли-стрит, улицы, знаменитой своими дорогими клиниками, придумал золотое сечение для человеческого рта, а это посложнее, чем ставить золотые зубы. Доктор Левин занимается данной проблемой уже довольно давно. Именно ему принадлежит статья "Стоматологическая эстетика и золотая пропорция", которая украшает страницы 244–252 сентябрьского номера Journal of Prosthetic Dentistry за 1978 год.