Олег Власов - Футболоматика - как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния

Математики используют этот трюк постоянно. В начале нового футбольного сезона, в преддверии чемпионата мира или премии «Оскар» в газетах часто пишут о «гениальном» математике, который предсказал вероятность победы определенных команд или фильмов. Эти прогнозы зачастую выглядят обоснованными, а иногда они оказываются и верными. Но откуда они берутся?

Я открою вам секрет. Эти гении обычно используют распределение Пуассона и немного справочной информации о командах или фильмах. Для моделирования результатов в футбольных матчах используется такая хитрость – рассчитать показатели забитых и пропущенных голов для каждой команды и затем симулировать матчи между ними. Например, в Премьер-лиге сезона-2012/13 «Арсенал» забивал в среднем 2,47 мяча в домашних играх и 1,32 в матчах на выезде. Пропускала команда 1,21 гола дома и 0,74 на выезде. Собирая такую статистику для каждой команды, а затем моделируя игры между всеми парами, мы можем создавать прогнозы на предстоящий сезон. Пример такого предсказания приведен в таблице 1.1, где я использовал данные из сезона-2012/13 и модель, чтобы спрогнозировать четверку лучших в сезоне-2013/14 [9] В этой модели я использую четыре параметра для каждой команды: среднее число забитых голов дома (SH), пропущенных дома(CH), забитых(SA) и пропущенных(CA) на выезде. Они оцениваются по голам, забитым в сезоне-2012/13. Когда две команды встречаются в лиге в моем моделированном сезоне-2013/14, я сначала генерирую цели для хозяев. Они распределены по Пуассону со средним значением, равным 1/2 (SH + CA), которое учитывает атакующую силу хозяев и оборону гостей. Голы гостей распределены по Пуассону со средним значением, равным 1/2 (CH + SA). Чтобы получить полный сезон, процедура повторяется для всех матчей. .

Таблица 1.1

Лучшие четыре клуба после первой симуляции сезона-2013/14, основанной на коэффициенте забитых голов в течение сезона-2012/13

Этот прогноз не слишком разошелся с тем, что было на самом деле. В реальности «Манчестер Сити» стал чемпионом, оторвавшись на два очка от «Ливерпуля», а «Челси» занял третье место. Но эта таблица – лишь один из многих вариантов четверки, который я получал при нажатии кнопки «Запустить» на компьютере. Каждый раз, когда я запускаю симуляцию, команды встречаются друг с другом дома и на выезде, счет матча выбирается случайным образом на основе средних показателей забитых и пропущенных голов, и я составляю таблицу на основе результатов. Каждый запуск дает разные результаты, иногда совсем разные. В качестве еще одного примера можно привести таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Лучшие четыре клуба после второй симуляции сезона-2013/14, основанной на коэффициенте забитых голов в течение сезона-2012/13

Как фанату «Ливерпуля», этот вариант мне нравится намного больше. Он отображает альтернативную реальность, в которой Стивен Джеррард не поскользнулся в решающей игре против «Челси», а «Ливерпуль» выиграл свой первый чемпионат почти за 25 лет. Джеррард перенес бы позитивную энергию на чемпионат мира, где Англия победила, а сам Стиви Джи был бы посвящен в рыцари. Существует множество возможных альтернативных реальностей, поэтому я могу выбрать ту, которая мне больше всего нравится.

К сожалению, объективный ученый во мне чувствует, что ему необходимо сообщить все результаты симуляций. Всего пара минут уходит на то, чтобы на моем ноутбуке запустить симуляцию Премьер-лиги десять тысяч раз, и каждый раз я получаю разный результат. Какой бы интересной ни была каждая из вариаций, по отдельности они несущественны. Важно обобщить, что происходит во всех десяти тысячах. Как часто та или иная команда выигрывает титул? Мы видим, что «Ливерпуль» стал чемпионом всего в 11,5 % симуляций. «Манчестер Юнайтед», победивший в лиге сезоном ранее, выиграл в 26,2 %. «Челси» набрал 19,2 %, «Арсенал» – 17,6 %, «Манчестер Сити» – 12,8 % и «Тоттенхэм» – 6,0 %.

Оглядываясь назад, мы можем увидеть, что эти предсказания были неверными. «Манчестер Юнайтед» сменил тренера и провел ужасный сезон. «Манчестер Сити» и «Ливерпуль» доминировали, обе команды забили более ста голов. Но дело не в этом. Я, конечно, не собираюсь утверждать, что уже создал лучшую модель футбола. Мы только в начале нашей истории, и я не хотел бы раскрывать все карты сразу.