Сергей Попов - Все формулы мира

Подставим в качестве R 1радиус Земли, в качестве h 1 – предельную высоту гор на Земле и получим: R 2≈ 250 км.

Эта простая оценка прекрасно соответствует действительности: спутники и астероиды с диаметром менее нескольких сотен километров уже могут иметь заметно несферическую форму (примером может служить спутник Сатурна Прометей), а более крупные (как, например, Церера) – округлую. Разумеется, чем меньше размер, тем заметнее может быть отклонение от правильной формы. 500-километровые Веста и Паллада лишь слегка несферичны, а 100-километровая Лютеция уже сильно отклоняется от шарообразной формы.

Таким образом, воспользовавшись простыми геометрическими формулами (объем конуса, объем шара) и записав наши предположения о физике тела в математической форме, мы сумели в рамках простой модели рассчитать предельный размер тела, которое своей гравитацией может заметно сглаживать рельеф на своей поверхности. Конечно, можно проводить более детальные и точные расчеты, учитывая в первую очередь разницу во внутреннем строении различных тел (спутники и астероиды могут состоять из менее плотных пород, чем земная кора). Но прелесть именно в том, что уже без этих деталей можно получить вполне разумный результат.

Ньютону принадлежит известная фраза: «Гипотез не измышляю». Что здесь имеется в виду? Ведь ученые постоянно работают с гипотезами. На мой взгляд, речь идет о том, что не надо придумывать «чайник Рассела» [137] «Чайник Рассела» – вымышленный объект, придуманный философом Бертраном Расселом для демонстрации абсурдности некоторых предметов веры. «Чайник» вращается между Землей и Марсом, и он слишком мал, чтобы его можно было обнаружить имеющимися средствами наблюдений. При повышении чувствительности наблюдений делается заявление о еще меньшем размере чайника. , но не более того. Не имея никаких дополнительных данных, Ньютон считал преждевременным рассуждать о природе гравитации. Слишком мало информации было в то время (равно как век и даже два века спустя), чтобы высказывать разумные гипотезы, которые можно было бы проверять или хотя бы развивать таким образом, чтобы это выходило за рамки общефилософских рассуждений. Такой подход, однако, не мешал сэру Исааку развивать и защищать корпускулярную природу света – об этом явлении в его время знали гораздо больше, и в данной области гипотезы были вполне уместны.

Таким образом, важно, насколько гипотеза обоснована и что из нее можно извлечь. Возьмем в качестве примера вопрос о форме Земли. С одной стороны, совсем банально-бытовой опыт говорит, что Земля плоская (ну, может, слегка выпуклая, как плоско-выпуклая линза). С другой – философской – точки зрения греки могли бы начать обсуждать платоновы тела (куб, икосаэдр, октаэдр, тетраэдр, додекаэдр). Однако существовал целый комплекс (sic!) данных, говорящих о том, что Земля имеет шарообразную форму.

Кроме всяких косвенных и частичных данных, а также аналогий, имелся ключевой факт (к понятию косвенных данных и ключевых фактов мы еще вернемся в конце главы), связанный с лунными затмениями. Конфигурация тел при этом событии всем известна: Земля располагается точно между Луной и Солнцем. Таким образом, наблюдая край земной тени, мы можем определить ее форму. Разумеется, чтобы быть уверенным, что мы не имеем дело лишь с одной проекцией Земли, нам надо пронаблюдать несколько затмений, когда Луна находится в разных участках неба. А лучше провести еще наблюдения из разных точек земной поверхности, в том числе и одновременно. К счастью, лунные затмения происходят не так уж редко и видны сразу на большой территории, поэтому задача вполне выполнима. Мы можем убедиться в том, что край земной тени всегда представляет собой дугу окружности. Значит, Земля – шар.

Теперь, воспользовавшись этой гипотезой, можно ни больше ни меньше как измерить размер Земли! Это сделал Эратосфен в III веке до н. э. Если у нас есть шар и мы можем достаточно точно измерить отрезок дуги большого круга [138] Большой круг на сфере лежит в плоскости, проходящей через ее центр. Например, меридианы являются большими кругами, а круги параллелей (кроме экватора) – нет. , зная, какому углу она соответствует, то немедленно получим радиус. Углы измерялись по высоте Солнца в полдень, а длина – по пройденному пути в направлении север-юг. В результате была получена величина, достаточно близкая к верной. Иначе говоря, гипотеза была не чисто умозрительной и привела к важному результату (с потенциальными возможностями практического применения; например, можно было рассчитать примерную длину пути при кругосветном путешествии).