Чарльз Петцольд - Код. Тайный язык информатики

Опять же, замкнуты не все нужные переключатели для того, чтобы загорелась лампочка. Наконец продавец приносит стерилизованную серую кошку.

Так можно замкнуть все нужные переключатели, зажечь лампочку и показать, что котенок удовлетворяет всем вашим критериям.

Джордж Буль никогда не собирал такую схему. Ему никогда не доводилось видеть логическое выражение, реализованное с помощью переключателей, проводов и лампочек. Разумеется, одним из препятствий было то, что лампа накаливания была изобретена только спустя 15 лет после смерти Буля. Однако Сэмюэл Морзе продемонстрировал свой телеграф в 1844 году — за десять лет до публикации книги Буля «Исследование законов мышления», и ему ничего не стоило заменить лампочки в приведенной выше схеме клопфером.

Никому в XIX веке не удалось уловить связь между булевыми операциями И и ИЛИ и последовательным и параллельным соединением простых переключателей — ни математику, ни электрику, ни оператору телеграфа [16]. Это не пришло в голову даже отцу-основателю компьютерной революции — Чарльзу Бэббиджу (1792–1871), который переписывался с Булем и был знаком с его работой, а большую часть жизни потратил на разработку разностной, а затем аналитической машины, которая спустя столетие будет считаться предшественником современных компьютеров. Сейчас мы знаем, что Бэббиджу помогло осознание того, что вместо шестеренок и рычагов для выполнения вычислений лучше использовать телеграфные реле.

Да, телеграфные реле.

В далеком будущем, когда история примитивных вычислений XX века превратится в предания, кто-то, вероятно, предположит, что логические вентили были названы в честь одноименного сантехнического устройства. Это не совсем так. Мы вскоре увидим, что логические вентили действительно напоминают обычные вентили, через которые проходит вода, и выполняют элементарные логические задачи, блокируя или пропуская электрический ток.

В предыдущей главе мы рассматривали сценарий, когда вы вошли в зоомагазин и сказали продавцу: «Мне нужен белый или рыжий стерилизованный кот или стерилизованная кошка любого цвета, кроме белого, или любой кот или кошка черного цвета». Эти критерии можно объединить в следующее логическое выражение, а также выразить с помощью схемы из переключателей и лампочки:

(М × С × (Б + Р)) + (Ж × С × (1 − Б)) + Ч.

Такая схема иногда называется сетью , хотя в настоящее время это слово гораздо чаще используется для обозначения соединенных между собой компьютеров, а не набора простых переключателей.

Несмотря на то что все обозначенные на схеме элементы были изобретены в XIX веке, тогда никто не представлял, что логические выражения можно реализовать непосредственно в виде электрических цепей. Эта возможность была осознана только в 1930-х годах Клодом Шенноном (1916–2001), который в 1938 году защитил знаменитую магистерскую диссертацию под названием «Символьный анализ реле и коммутаторов». Спустя десять лет впервые была опубликована его статья «Математическая теория связи», в которой слово «бит» (bit) использовалось для обозначения двоичной цифры .

Разумеется, задолго до 1938 года было известно, что для протекания тока при последовательном соединении двух переключателей оба должны быть замкнуты, а при параллельном соединении — лишь один из них. Однако никто так ясно и убедительно, как Шеннон, не показал, что для проектирования схем с переключателями инженеры-электрики могут использовать все инструменты булевой алгебры. В частности, если вы можете упростить логическое выражение, описывающее схему, то можете упростить и саму схему.

Например, выражение, содержащее ваши критерии выбора кошки, выглядит так:

(М × С × (Б + Р)) + (Ж × С × (1 − Б)) + Ч.

Используя сочетательный закон, мы можем изменить порядок переменных, объединенных знаком И («×»), и переписать выражение:

(С × М × (Б + Р)) + (С × Ж × (1 − Б)) + Ч.

Для ясности введу два дополнительных символа X и Y:

X = М × (Б + Р);

Y = Ж × (1 − Б).

Теперь выражение с критериями выбора кошки можно записать так: