Чарльз Петцольд - Код. Тайный язык информатики

Когда символ «×» означает И, возможны результаты:

0 × 0 = 0;

0 × 1 = 0;

1 × 0 = 0;

1 × 1 = 1.

Другими словами, результат равен 1 только в том случае, если левый И правый операнды равны 1. Эта операция соответствует обычному умножению и называется конъюнкцией , и ее можно описать с помощью небольшой таблицы, аналогичной таблицам сложения и умножения, приведенным в главе 8.

Когда символ «+» означает ИЛИ, возможны следующие результаты.

0 + 0 = 0;

0 + 1 = 1;

1 + 0 = 1;

1 + 1 = 1.

Результат равен 1, если левый ИЛИ правый операнд равен 1. Исход этой операции похож на результаты обычного сложения, за исключением того, что в данном случае 1 + 1 равно 1. Результаты операции ИЛИ, которая называется дизъюнкцией, можно представить в виде другой таблицы.

Мы готовы использовать эти таблицы для вычисления:

(1 × 0 × 1) + (0 × 0 × 1) + 0 = 0 + 0 + 0 = 0.

Результат 0 — «нет», «ложь», этот котенок не подходит.

Затем продавец приносит стерилизованную белую кошку. Исходное выражение выглядело так:

(М × С × (Б + Р)) + (Ж × С × (1 − Б)) + Ч.

Снова подставим в него значения 0 и 1:

(0 × 1 × (1 + 0)) + (1 × 1 × (1 – 1)) + 0.

И упростим его:

(0 × 1 × 1) + (1 × 1 × 0) + 0 = 0 + 0 + 0 = 0.

Еще один несчастный котенок отвергнут.

Затем продавец приносит стерилизованную серую кошку. (Серый соответствует критерию «другой окрас», то есть не белый, не черный и не рыжий.) Вот соответствующее выражение:

(0 × 1 × (0 + 0)) + (1 × 1 × (1 – 0)) + 0.

Теперь упростим его:

(0 × 1 × 0) + (1 × 1 × 1) + 0 = 0 + 1 + 0 = 1.

Результат вычисления, равный 1, означает «да», «истина», котенок нашел свой дом. (Кроме того, он оказался самым милым!)

Позже в тот же вечер, пока котенок спит у вас на коленях, вы спрашиваете себя, нельзя ли подключить несколько переключателей к лампочке для облегчения процесса проверки котят на соответствие вашим критериям. (Да, вы весьма странный ребенок.) Сами не зная того, вы вплотную приблизились к решающему концептуальному прорыву. Вы вот-вот проведете некоторые эксперименты, которые объединят алгебру Джорджа Буля с электричеством и сделают возможным проектирование и сборку компьютеров, работающих с двоичными числами. Однако пусть вас это не пугает.

Чтобы поставить такой эксперимент, вы, как обычно, соединяете лампочку и батарейку, но используете два переключателя вместо одного.

Считается, что переключатели, подключенные друг за другом, соединены последовательно . Если вы замыкаете левый переключатель, ничего не происходит.

Если вы оставляете левый переключатель разомкнутым, а замыкаете правый, также ничего не произойдет. Лампочка загорается, когда и левый, и правый переключатели оказываются замкнутыми.

Ключевым в данном случае является союз «и». Левый и правый переключатели должны быть замкнуты, чтобы ток шел по цепи.

Эта схема решает небольшую логическую задачу. Фактически лампочка отвечает на вопрос: «Замкнуты ли оба переключателя?» Мы можем суммировать результаты работы этой схемы в следующей таблице.

Левый переключатель

Правый переключатель

Лампочка

Разомкнут

Разомкнут

Не горит

Разомкнут

Замкнут

Не горит

Замкнут

Разомкнут

Не горит

Замкнут

Замкнут

Горит

В предыдущей главе мы говорили о том, как с помощью двоичных цифр, или битов, можно представить любую информацию, начиная от чисел и заканчивая направлением большого пальца Роджера Эберта. Мы могли сказать, что ноль бит означает, что палец направлен вниз, а один бит — что палец направлен вверх. Переключатель может находиться в двух положениях, поэтому для его описания достаточно одного бита. Можно сказать, что 0 — это «переключатель разомкнут», а 1 — «переключатель замкнут». Лампочка также имеет два состояния, следовательно, для их описания достаточно одного бита. Можно сказать, что 0 — «лампочка не горит», а 1 — «лампочка горит». Теперь мы просто переписываем приведенную выше таблицу.