А. Степанов - Число и культура

Мимо подобной, лежащей буквально под ногами экспрессии не мог, конечно, пройти и Голливуд. В таких незатейливых, но приобретших популярность сериалах как "Удивительные странствия Геракла", его феминизированного дубликата "Зена – королева воинов" действуют аналогичные пары центральных персонажей: Геракл – Эолай, Зена – Габриэль. Структура М = 1,618 в таких случаях обязана целому букету взаимосогласованных обстоятельств. Во-первых, здесь трудно не заметить нечто аналогичное "позитивистской" системе времен (см. выше: "настоящее превыше всего, тогда как прошлое с будущим – во многом иллюзия", М = 1,618). Во-вторых, время действия в фильмах – "давным-давно, до начала времен", когда реальность современного типа только складывалась (собственно говоря, главные герои как раз и заняты утверждением американских ценностей в мире олимпийских богов, великанов, горгон, злых разбойников). В-третьих, тесно связанное с "во-вторых", – в качестве адресата подобной продукции выбрана тинэйждерская аудитория. "Юноше, обдумывающему житье", не страдающему избытком знаний, всё внове. "Всё с начала" – ср. создание с нуля, сотворение из ничто…

На этом стоит завершить Приложение , иначе придется написать параллельную книгу (для систем со значимым порядком размещения). В заключение отметим, что закон золотого сечения позволил по-своему соединить дискретный (как в первых двух главах, как в настоящем Приложении ) подход с континуальным (как в главе 3), комбинаторику с теорией пропорций. Несмотря на то, что это два принципиально разных раздела элементарной математики (арифметики или алгебры), в них есть общие точки соприкосновения, и наша культура их воплощает и схватывает.

Осталось рассмотреть еще один вариант, который выглядит едва ли не тривиальным, но при этом обладает, по-видимому, немаловажным значением.

Сохраним все прежние предпосылки, т.е. по-прежнему будем исследовать холистические системы, однако характер отношений на сей раз пусть несколько отличается от вышерассмотренных, т.е. от описываемых формулами для числа сочетаний (СМn, см. гл.1) или размещений (АМn, см. разд. П.2.1). А именно предположим, что в каждом из отношений системы задействованы сразу все ее элементы (а не только количество n) и что роль этих отношений играет порядок следования элементов. Конкретный смысл такого предположения станет яснее чуть позже, в примерах, пока же займемся чисто формальным аспектом.

По-прежнему справедливо исходное условие М = k (количество элементов равно количеству отношений, см. (1) из раздела 1.2) – вследствие холистичности: полноты, замкнутости, связности. Общее же количество отношений k определяется согласно стандартной формуле для числа перестановок, см., напр., [235, с. 521]:

k = M! ,

( П.10 )

где М! – как всегда, факториал, т.е. произведение всех чисел от единицы до М.

Подставив выражение (П.10) в условие М = k, получим

M = M! ,

( П.11 )

После сокращения сомножителя М в правой и левой частях остается

(M – 1)! = 1,

Единице по отдельности равны как 0!, так и 1! . Следовательно, (М – 1) может принимать значение либо 0, либо 1. Тогда решениями уравнения (П.11) являются

М = 1 M = 2.

(П.12)

Итак, если мы берем холистическую систему, отношениями в которой служит порядок следования элементов, то она может состоять либо из одного, либо из двух элементов. Никаких других решений нет (в частности, отсутствует и прежде привычный вариант М = 0).

На первый взгляд, это какой-то уж слишком бедный случай – всего два решения, вдобавок выглядящие тривиально. Однако при этом в любом курсе комбинаторики ситуация с числом перестановок (М!) методически предшествует всем остальным – в частности, ранее опробованным СМn и AMn. Сами формулы для числа сочетаний и размещений выводятся на основе формулы для числа перестановок. Таким образом, видимая тривиальность здесь означает не столько незначимость, сколько своего рода "фундаментальность". Чтобы избежать голословности, воспользуемся иллюстрациями.

Одним из очевидных и наиболее важных случаев, когда в системе определяющая роль принадлежит порядку следования элементов, может послужить пример со временем. Сама идея времени – это идея последовательности: что предшествует чему, а что, наоборот, следует за другим. При этом концепт времени как самостоятельной сущности предполагает, что мы берем эту сущность как некий отдельный, особый аспект реальности, т.е. независимый от других. А это, в свою очередь, означает, что мы априори конституируем холистическую систему: 1) полную, ибо целью является "схватить" время целиком – так, чтобы никакие другие гипотетические элементы не имели отношения к делу, 2) замкнутую, ибо мы не хотим, чтобы на реальную хронологию оказывали влияние какие-то посторонние, неучтенные вещи, и, наконец, 3) связную, т.е. чтобы в модели были заведомо учтены все возможные отношения (связи) между элементами.