Лев Бобров - По следам сенсаций

Самые строгие формалисты никогда всерьёз не отрицали участия человеческой интуиции даже в тех математических выкладках и умозаключениях, когда её вроде бы и не требовалось! (Слово «интуиция», замечает Таубе, употребляется здесь в смысле ничуть не более таинственном, чем обычные слова: «опыт», «ощущения».) Сказать «человек переводит неформально» — значит подчеркнуть, что в каждом акте перевода он пользуется своим арсеналом опыта и чувств. Кое-кто мог бы возразить: Дескать, словесное выражение опыта и чувств — это уже не что иное, как их формализация! Отвечая на такой выпад своему предполагаемому оппоненту, Таубе приводит контраргумент: нет ни малейшего намёка на то, что опыт и чувства можно исчерпывающе полно и абсолютно точно выразить словами. На эквивалентности всего словесно выразимого нашему опыту и чувствам способен настаивать только тот, кто отрицает свою принадлежность к человеческому роду, кто никогда не слушал музыку, не имеет представления о живописи, никогда не влюблялся и не был ничем глубоко захвачен. Вывод: переводить формально с одного человеческого языка на другой невозможно. А машина способна переводить только так, ведь ей чужда интуиция!

Значит, «в свете известной неформальности языка и смысла, изыскания в области машинного перевода носят характер не истинно научных исследований, а романтического поиска… Нашим инженерам-электрикам и энтузиастам вычислительных машин следует либо прекратить болтовню об этом, либо принять на себя серьёзное обвинение в том, что они сочиняют научную фантастику с целью пощекотать читателям нервы в погоне за лёгкими деньгами и дешёвой популярностью».

Так считает Мортимер Таубе, профессор Колумбийского университета, специалист по программированию и применению электронных машин в области научной информации.

Здесь было бы неуместно ввязываться в спор с профессором Таубе, это не входит в цели нашего разговора о логических несуразицах. Профессор, по-видимому, чуточку переборщил в своих пессимистических прогнозах, хотя в чём-то он, безусловно, глубоко прав. Нам гораздо важнее усвоить, что парадоксы отнюдь не забавные словесные выкрутасы, а самый настоящий пробный камень совершенства нашей мыслительной схемы.

Да, трудности, связанные с пониманием непрерывности, бесконечности, движения, ещё в древние времена служили предметом жарких философских дискуссий. И это не прошло бесследно для научного прогресса. Апории Зенона, открытие иррациональных точек смутили античных геометров, помешали им развить искусство численных операций, заставили их искать выход из тупика в дебрях чистой геометрической аксиоматики. Стремление дать строгое непротиворечивое обоснование всем логическим и геометрическим построениям поглотило силы лучших умов древней Греции. Так, по словам Куранта, началось одно из самых странных и долгих блужданий в истории математики. При этом, по-видимому, были упущены богатые возможности. Груз древнегреческих геометрических традиций подавлял идею числа, он затормозил эволюцию арифметики и алгебры, цифрового и буквенного исчисления, ставшего позднее фундаментом точных наук. Лишь в XVII столетии греческий идеал кристально чистой аксиоматики и дедукции, строгой в своей систематичности, потускнел в глазах учёных. Логически безупречное мышление, отправляющееся от отчётливых определений и «очевидных», взаимно не противоречащих постулатов, уже не импонировало революционному духу новой математики. Предавшись оргии интуитивных догадок, слепо вверяясь сверхчеловеческой силе формальных процедур, пионеры дифференциального и интегрального исчисления открыли новый математический мир, полный несметных богатств.

Однако мало-помалу экстатическое состояние ума, упоённого головокружительными успехами, стало уступать место трезвости, сдержанности, критицизму. В XIX веке устои новой математики подверглись ревизии. Были предприняты энергичные попытки уяснить понятие предела, подразумеваемое математическим анализом. Классический идеал доказательной строгости, логической безупречности, отвлечённой общности торжествовал снова. Но тут, как и во времена Зенона, на арену теоретических исканий вдруг высыпала анархическая гвардия парадоксов. Учёные снова заметались в тревоге, спасая пошатнувшееся здание математики. Кризис продолжается и по сей день.

Обратите внимание, насколько парадоксальна сама история парадоксов. Атомистическая математика, игнорировавшая парадоксы и приводившая к ошибкам, оказывается более плодотворной, нежели математика, построенная на принципе непрерывности, тяготеющая к строгим обоснованиям и устраняющая ошибки атомистов! Так обстояло дело не только в глубокой древности. «С конца XVI века учение о непрерывности являлось характерной чертой схоластического застоя, — отмечает уже цитированный в этой главе профессор С. Я. Лурье, — борцы за возрождающуюся науку, став на точку зрения математического атомизма, привели математику к небывалому расцвету, создав заново ряд дисциплин. Однако и эти учёные сделали ряд ошибок и произвольных допущений; математики XIX века, став последовательно на точку зрения непрерывности пространства, исправили эти ошибки, дав методологию предельной процедуры».