Лев Бобров - По следам сенсаций

Что же это за утверждение? Перевернув карточку, вы читаете: Утверждение на обороте этой карточки ложно.

Вот и поди разберись, что к чему. Если верить первому сообщению, то второе правильно. Но ежели правильно второе, то неверно первое! И наоборот.

В античной «дилемме крокодила» ситуация столь же трагикомична и нелепа, что и у Сервантеса. Крокодил похищает ребёнка. Чудовище обещает родителям вернуть дитя, если отец угадает, отдаст ему крокодил ребёнка или нет. Что делать бедному чудовищу, если отец вдруг скажет, что крокодил не возвратит ему ребёнка?

Мы часто прибегаем в спорах к услугам аргумента «нет правил без исключений», забывая, что это выражение само есть правило и, выходит, тоже должно иметь исключения. Парадокс? Несомненно. И он возник потому, что санкции, декларируемые законом, мы применили к самому закону. Так что будьте осторожны с подобными аргументами: они чреваты логическими подвохами!

Любопытен изящный логический парадокс, сформулированный в 1908 году немецким математиком Куртом Греллингом. Чтобы войти в курс дела, разберём определение автологичного (самоприменимого) имени прилагательного. Большинство прилагательных не обладает качеством, которое оно обозначает. Скажем, слово «красный» само по себе не имеет красного цвета, слово «ароматный» не пахнет. Зато прилагательное «русский» — действительно русское, «трёхсложный» — трехсложно, «абстрактный» — абстрактно и т. д. Каждое из этих прилагательных, по терминологии Греллинга, автологично, то есть имеет силу применительно к самому себе, обладая тем же качеством, которым оно наделяет другие понятия. Иное дело — гетерологичные, то есть несамоприменимые прилагательные. Скажем, слово «трёхсложная» — само по себе вовсе не трехсложно, «бесконечный» имеет конечные размеры, «конкретный» — по смыслу абстрактно.

Парадокс Греллинга возникает из вопроса: к какому классу отнести прилагательное «несамоприменимый»? Самоприменимо оно или же нет? Допустим, что прилагательное «несамоприменимый» несамоприменимо. Тогда оно (согласно приведённому определению Греллиига) самоприменимо! А раз оно самоприменимо, то на каком же основании оно названо нами несамоприменимым?!

Вот ещё один логический сюрприз. Рассмотрим выражение: «Наименьшее натуральное число, которое нельзя определить посредством меньше чем тридцати шести слогов». Между тем только что написанное предложение при помощи тридцати пяти слогов (посчитайте и убедитесь сами!) определяет не что иное, как число, которое, по определению, нельзя определить меньше чем набором из тридцати шести слогов!

Подобными несуразицами изобилует история логики. Читатель может испробовать свои силы, пытаясь выбраться из перечисленных смысловых лабиринтов. (С тех пор как возникла эта проблема, не было найдено ни одного решения, с которым бы безоговорочно согласились учёные.)

Впрочем, правильно ли сказано: «смысловых лабиринтов»?

У каждого лабиринта, каким бы запутанным он ни был, есть выход. И если посетители знаменитого Критского лабиринта чересчур долго блуждали по хитросплетениям его ходов, неизменно попадая в лапы Минотавра, то виноваты в этом были они сами. Отмечай люди простейшими приёмами путь, то, даже не обладая развитой способностью ориентироваться, они получили бы не менее надёжное средство спасения, чем пресловутая нить Ариадны. Иными словами, в подобных случаях нас подводит лишь пренебрежение законами логики и геометрии. Другое дело парадоксы. Их формулировки настолько просты, настолько прозрачны, что и блуждать-то, собственно, негде: нет лабиринта как такового! Но сколь бы изощрённы ни были наши познания в области логики и математики, никакой, даже самый отточенный, меч разума не в силах разрубить этот логический гордиев узел.

И ещё одно уточнение. Под парадоксом обычно понимают нечто противоречащее нашей интуиции, нашему повседневному опыту, нашим непосредственным ощущениям. Парадоксальным в этом смысле казалось откровение астрономов-гелиоцентристов: не Солнце вращается вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца. Но как бы ни бунтовала наша интуиция, логика научного мышления неумолимо подводит нас к такому заключению. Между тем существуют парадоксы иного рода. Используя тот же логический аппарат, те же приёмы рассуждения — а ведь они шлифовались тысячелетиями и на них основаны все наши знания! — мы неизбежно приходим к неразрешимому противоречию. Значит, речь идёт о несовершенстве, об изъянах, глубоко коренящихся в самой логической системе нашего мышления.