Александр Дмитриев - Космические двигатели будущего

Во-вторых, полное использование кинетической энергии отбрасываемой массы возможно лишь в том случае, когда ее скорость противоположна и равна скорости ракеты, т. е. если эта масса после ее выхода из двигателя остается неподвижной относительно точки старта ракеты. Потери, вызываемые разностью абсолютных величин скоростей отбрасываемой массы и ракеты, характеризуются так называемым тяговым КПД.

На рис. 1 приведена схема энергетического баланса для различных ракетных двигателей. Примерные значения относительных потерь даны для ЖРД, а также для электрического двигателя (в скобках).

Рис. 1. Энергетический баланс двигательной системы в ЖРД и ЭРД (в скобках)

Работа, затраченная ракетным двигателем на разгон единицы массы ракеты, имеет размерность квадрата скорости, поэтому в качестве меры этой работы удобно принять некоторую характеристическую скорость — v x. При ускорении ракеты в пустоте в отсутствии гравитационных полей эта скорость совпадает с собственной скоростью ракеты. Соответственно работа, затраченная на разгон в двигателе рабочего тела, может быть выражена через его скорость — так называемую скорость истечения v и.

Зависимость между этими скоростями, при постоянной скорости истечения, описывается уравнением Циолковского v x= v иln(1 + z ), где z — число Циолковского, равное отношению массы рабочего тела, запасенного на борту ракеты, к массе «пустой» ракеты (включающей массу полезного груза, двигателя и конструкции).

Характеристическую скорость обычно выражают через соответствующие скорости, обусловленные затратами энергии, необходимой для выполнения какой-либо задачи. Это скорость для выхода из сферы притяжения, орбитальная скорость и скорость сближения с планетой, если она является целью полета. Для запуска искусственного спутника Земли, например, характеристическая скорость равна 9,5 км/с, для выхода из сферы притяжения Земли — 12,5, для межпланетных полетов — 30–50 км/с.

Число Циолковского является важнейшей характеристикой ракеты: для заданной массы полезного груза оно определяет стартовую массу ракеты и поэтому желательна как можно меньшая его величина. Из уравнения Циолковского следует, что для данной характеристической скорости число Циолковского можно уменьшить лишь за счет увеличения скорости истечения. Таким образом, скорость истечения является одной из основных характеристик двигателя, и ее повышение является главнейшей задачей совершенствования ракетных двигателей.

Исходя из определения скорости истечения для двигателей с совмещенными источниками энергии и отбрасываемой массы, когда рабочее тело ускоряется за счет его внутренней энергии, скорость истечения легко подсчитать, приравнивая кинетическую энергию отбрасываемой массы ее внутренней энергии, помноженной на КПД двигателя. В табл. 1 были приведены скорости истечения, соответствующие различным реакциям при КПД двигателя, равном 100 %.

На рис. 2 дан график зависимости характеристической скорости от скорости истечения для различных чисел Циолковского. Из сравнения этого графика с данными табл. 1 можно сделать вывод о том, что все задачи космических полетов легко решить, используя в качестве ракетного топлива уран-235, не говоря уже о дейтерии и тритии. Действительно, для характеристической скорости 50 км/с, необходимой для полета к планетам, число Циолковского при скорости истечения, соответствующей энергии деления урана, равно 5,5 · 10 –3. Даже при КПД двигателя, равном 1 %, отношение массы урана к массе ракеты будет всего 0,056.

Однако для достижения расчетной скорости истечения в двигателе должны прореагировать все атомы урана. Поскольку для осуществления самоподдерживающейся ядерной реакции деления необходима масса делящегося вещества, не меньшая так называемой критической (для урана примерно 1 кг), то при этом в двигателе за время около 10 –6с выделится громадная энергия 10 13Дж. Переход даже части этой энергии в кинетическую энергию ракеты за столь короткое время соответствует чрезвычайно большим ускорениям, а следовательно, и перегрузкам, которые не в состоянии выдержать никакая конструкция ракеты. Кроме того, продукты реакции имеют температуру более 50 млн. К, и взаимодействие их со стенками двигателя приведет к его тепловому разрушению.