Коллектив авторов: Концепции современного естествознания: Шпаргалка

Все силы, встречающиеся в макроскопической механике, принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Консервативными называют такие силы, работа которых на пути между двумя точками зависит не от формы пути, а только от положения этих точек.

Если на систему частиц действуют только консервативные силы, можно для нее ввести понятие потенциальной энергии. Какое-либо произвольное положение системы, характеризующееся заданием координат ее материальных точек, условно примем за нулевое. Работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в нулевое, равна потенциальной энергии системы в первом положении. Работа консервативных сил не зависит от пути перехода, а потому потенциальная энергия системы при фиксированном нулевом положении зависит только от координат материальных точек системы в рассматриваемом положении. Иными словами, потенциальная энергия U системы является функцией только ее координат.

Работа любых консервативных сил А консвсегда происходит за счет убыли потенциальной энергии,

т. е. А конс= U 1 – U 2 = -ΔU.

Работа неконсервативных сил, в отличие от консервативных, зависит от формы пути. Неконсервативные силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. К неконсервативным силам, совершающим отрицательную работу, относятся, например, силы трения и сопротивления при движении тела в жидкости или газе. Это обусловлено тем, что направление действия этих сил и направление перемещения тела противоположны

(dA неконс= F неконсdS= F неконсdscos180° = -F неконсds)

Изменение кинетической энергии частицы будет определяться работой консервативных и неконсервативных сил:

A конс+ A неконс= K 2– K 1= ΔK (1)

а изменение потенциальной энергии будет обусловлено только работой консервативных сил:

A конс= U 1– U 2= –Δ U . (2)

Тогда, подставляя (2) в (1), получим

Δ K + Δ U = Δ( K + U ) = A неконс. (3)

Из анализа формулы (3) следует, что работа неконсервативных сил идет на приращение суммы кинетической и потенциальной энергий частицы, которую называют полной механической энергией и обозначают буквой E, т. е.

E= K + U. (4)

Итак, из (3) и (4) следует, что приращение полной механической энергии частицы на конечном перемещении из точки 1 в точку 2 равно работе неконсервативных сил:

Δ E = E 2– E 1= A неконс, (5)

где E 1и E 2– полные механические энергии частицы в точках 1 и 2 соответственно.

Формула (5) выражает закон изменения полной механической энергии частицы:приращение полной механической энергии частицы на некотором пути равно алгебраической сумме работ всех неконсервативных сил, действующих на частицу на том же пути.

Если А неконс> 0, то полная механическая энергия частицы увеличивается, если же А неконс< 0, то уменьшается.

Из закона изменения полной механической энергии частицы следует закон сохраненияэтой величины: если на частицу не действуют неконсервативные силы или работа неконсервативных сил на любом перемещении при переходе частицы из точки 1 в точку 2 равна нулю, то полная механическая энергия частицы сохраняется

( E 1= E 2= E = const), т. е.

E= K + U = const. (6)

Выражение (6), в частности, означает, что если на частицу действуют только консервативные силы, то сохраняется сумма кинетической и потенциальной энергий, однако при этом может происходить превращение потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.

Закон сохранения полной механической энергии в форме (6) может быть записан и для системы частиц, не взаимодействующей с внешними телами, при условии, что в системе действуют только консервативные силы. Закон сохранения энергии остается инвариантным (форма его записи остается той же самой) при изменении начала отсчета времени. Это является следствием однородности времени.

Законы термодинамики описывают поведение так называемых макроскопических систем, т. е. тел (твердых, жидких или газообразных), состоящих из большого числа частиц. Равновесное состояние макроскопической системы полностью характеризуется небольшим числом физических параметров. Состояние однородных тел полностью фиксируется заданием любых двух из трех величин: давления p, объема V и температуры T. Связь между p, V и T характерна для каждого твердого тела, жидкости или газа, она называется уравнением состояния.Например, для идеального газа массы m уравнением состояния является уравнение Клапейрона – Менделеева: