Мартин Гарднер - Есть идея!

Последним гостем передачи была мисс Дези Норт. Как, по-вашему, почему проф. Слог пригласил ее принять участие в телепередаче?

Буквы в имени и фамилии Дези Норт расположены в алфавитном порядке. Такое встречается не слишком часто. Раскройте телефонный справочник, в вы убедитесь, что фамилии, в которых все буквы идут в алфавитном порядке, встречаются редко.

Найти имена, в которых все буквы расположены в алфавитном порядке, как, например, в имени АВГУСТ, не легко. А можете ли вы привести пример какого-нибудь слова, состоящего не менее чем из б–7 букв, которые были бы расположены в алфавитном порядке? Коротких слов такого типа довольно много, например, туф, бинт, абвер и т. д., но найти длинные слова значительно труднее.

Проф. Слог. Мисс Норт, Вам предстоит решить 3 задачки. Решив правильно первую задачу, вы получите в качестве приза купальный костюм, за решение второй задачи — сумочку. Наконец, правильно решив третью задачу, вы станете обладательницей норкового манто.

Проф. Слог. Итак, первая задача. Художник нарисовал одни буквы более жирно, чем другие. По какому признаку он разделил алфавит на жирные и тонкие буквы?

Мисс Норт с минуту молча разглядывала надпись.

Мисс Норт. Эврика! У жирных букв по крайней мере один элемент искривлен, а тонкие буквы составлены из отрезков прямых.

Проф. Слог. Вы выиграли купальный костюм, мисс Норт. Постарайтесь выиграть и сумочку. По какому признаку буквы этого алфавита разделены на жирные и тонкие?

Мисс Норт. Посмотрим. Так, это не кривые и не отверстия, не глухие и звонкие согласные. Что же за признак? Стоп! Все понятно! Жирные буквы топологически эквивалентны. Все они получены непрерывной деформацией отрезка прямой.

Проф. Слог. Великолепно, Дези! Еще немного усилий, и норковое манто ваше! Вы должны вычеркнуть шесть букв так, чтобы оставшиеся буквы образовали имя и фамилию известного английского поэта.

Мисс Норт немного подумала и нашла ключ к решению задачи. Вычеркнув «Ш-Е-С-Т-Ь Б-У-К-В», она получила надпись: Джон Мильтон.

Мисс Дези Норт так обрадовалась полученным призам, что на прощание обняла и крепко поцеловала проф. Слога.

В первой задаче буквы алфавита разделены на основе геометрических различий между прямыми и кривыми (жирно обведены буквы, содержащие криволинейные элементы). Во второй задаче буквы разделены по топологическому признаку (жирно обведены буквы алфавита, топологически эквивалентные отрезку прямой, не имеющие точек самопересечения и незамкнутые).

Представим себе, что заглавные буквы сделаны из упругого материала и их можно сжимать, растягивать и даже выводить из плоскости и переносить в другое место. Две буквы называются топологически эквивалентными, если их можно перевести друг в друга такими непрерывными деформациями (разрезать буквы или склеивать их не разрешается). Попробуйте разбить все буквы алфавита на классы топологически эквивалентных букв.

Например буквы Е и Т топологически эквивалентны, но ни одна из них не эквивалентна буквам X и К, хотя последние эквивалентны друг другу. Аналогичным образом можно классифицировать не только заглавные, но и строчные буквы, цифры и любые другие знаки. Производя классификацию печатных букв, необходимо учитывать, что в различных типографских гарнитурах буквы могут отличаться по форме.