Александр Китайгородский - Физика для всех. Движение. Теплота

Нас интересует, в какой степени тащить тележку вверх легче по наклонной плоскости, чем поднимать вертикально.

Разложим силы так, чтобы одна была направлена вдоль, а другая – перпендикулярно к поверхности, по которой движется тело. Для того чтобы тело покоилось на наклонной плоскости, сила натяжения веревки должна уравновешивать лишь продольную составляющую. Что же касается второй составляющей, то она уравновешивается реакцией опоры.

Найти интересующую нас силу натяжения каната T можно или геометрическим построением или при помощи тригонометрии. Геометрическое построение состоит в проведении из конца вектора веса P перпендикуляра к плоскости.

На рисунке можно отыскать два подобных треугольника. Отношение длины наклонной плоскости l к высоте h равно отношению соответствующих сторон в треугольнике сил. Итак,

Чем более отлога наклонная плоскость ( h / l невелико), тем, разумеется, легче тащить тело вверх.

А теперь для тех, кто знает тригонометрию: так как угол между поперечной составляющей веса и вектором веса равен углу α наклонной плоскости (это углы со взаимно перпендикулярными сторонами), то

Итак, вкатить тележку по наклонной плоскости с углом α в sin α раз легче, чем поднять ее вертикально.

Полезно помнить значения тригонометрических функций для углов 30, 45 и 60°. Зная эти цифры для синуса (sin 30° = 1/2; sin 45° = sqrt(2)/2; *5 5 Запись «sqrt(n)» в данной книге означает «корень квадратный из n». В бумажной книге напечатан непосредственно радикал, но в электронной версии для совместимости с текстовыми форматами использована такая запись. Sqrt происходит от англ. «square root» и является распространенным обозначением функции взятия квадратного корня в языках программирования. Прим. Sclex. sin 60° = sqrt(3)/2), мы получим хорошее представление о выигрыше в силе при движении по наклонной плоскости.

Из формул видно, что при угле наклонной плоскости в 30° наши усилия составят половину веса: T = P ·(1/2). При углах 45° и 60° придется тянуть канат с силами, равными примерно 0,7 и 0,9 от веса тележки. Как видим, такие крутые наклонные плоскости мало облегчают дело.

Чемодан лежит на полке вагона. В то же время он движется вместе с поездом. Дом стоит на Земле, но вместе с ней и движется. Про одно и то же тело можно сказать: движется прямолинейно, покоится, вращается. И все суждения будут верны, но с разных точек зрения.

Не только картина движения, но и свойства движения могут быть совсем разными, если их рассматривать с разных точек зрения.

Вспомните, что происходит с предметами на пароходе, попавшем в качку. До чего они непослушны! Пепельница, поставленная на стол, опрокинулась и стремительно понеслась под кровать. Плещется вода в графине, и лампа колеблется, словно маятник. Без каких-либо видимых причин одни предметы приходят в движение, другие останавливаются. Основной закон движения, мог бы сказать наблюдатель на таком пароходе, состоит в том, что в любой момент времени незакрепленный предмет может отправиться в путешествие в любом направлении с самой различной скоростью.

Этот пример показывает, что среди различных точек зрения на движение имеются явно неудобные.

Какая же точка зрения наиболее «разумная»?

Если бы вдруг, ни с того ни с сего, лампа на столе наклонилась или пресс-папье подпрыгнуло, то вы подумали бы сначала, что это вам почудилось. Если бы эти чудеса повторились, вы настойчиво стали бы искать причину, которая выводит эти тела из состояния покоя.

Поэтому совершенно естественно считать рациональной точкой зрения на движение такую, при которой покоящиеся тела не сдвигаются с места без действия силы.

Такая точка зрения кажется весьма естественной: покоится тело – значит, сумма сил, действующих на него, равна нулю. Сдвинулось с места – это произошло под действием силы.

Точка зрения предполагает наличие наблюдателя. Однако нас интересует не сам наблюдатель, а место, где он находится. Поэтому вместо «точка зрения на движение» мы будем говорить: «система отсчета, в которой рассматривается движение», или просто «система отсчета».