Лиза Рэндалл - Закрученные пассажи - Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Но метрика определяет не только это. Она также говорит нам, изгибается ли, закручивается ли пространство, как поверхность воздушного шара, когда он при надувании превращается в сферу. Метрика содержит всю информацию о форме пространства. Метрика кривого пространства говорит как о расстояниях, так и об углах. Точно так же как сантиметр может соответствовать разным расстояниям, угол может описывать разные формы. Я подробнее расскажу об этом позднее, когда мы будем анализировать связь между кривым пространством и тяготением. Пока что скажем просто, что поверхность шара — совсем не то же самое, что и поверхность плоского листа бумаги. Треугольники на одной поверхности выглядят иначе, чем на другой, и разницу между этими двумерными пространствами можно увидеть в их метрике.

В процессе развития физики менялось и количество информации, спрятанной в метрике. Когда Эйнштейн развивал теорию относительности, он заметил, что четвертое измерение — время — неотделимо от трех измерений пространства. Время тоже нуждается в масштабе, так что Эйнштейн описал гравитацию с помощью метрики четырехмерного пространства-времени, добавив временное измерение к трем пространственным измерениям.

Дальнейшие исследования показали, что могут существовать дополнительные пространственные измерения. В этом случае истинная метрика пространства-времени будет включать более трех измерений пространства. Число измерений и метрика таких измерений определяет то, как мы описываем такое многомерное пространство. Но прежде чем мы исследуем нашу метрику и метрику многомерных пространств подробнее, подумаем еще немного о смысле термина «многомерное пространство».

В книге Роальда Даля «Чарли и шоколадная фабрика» Вилли Вонка представлял посетителям свой «Вонкаватор». По его словам, «лифт может перемещаться только вверх и вниз, а Вонкаватор ходит и вбок, и наискосок, и назад, и вперед, и по сторонам квадрата, и любыми другими способами, которые вы только можете придумать…» [9] Roald Dahl. Charlie and the Chocolate Factory (рус. пер.: Даль P. Чарли и шоколадная фабрика. М.: Айрис-Пресс, 2009). Действительно, у Вилли была машина, которая двигалась в любом направлении, до тех пор пока это направление было в тех трех измерениях, о которых мы знаем. Чудесная идея, которая будит воображение!

Однако на самом деле Вонкаватор не мог двигаться по любой дороге, «которую вы только можете придумать». Вилли Вонка проявил невнимательность, когда пренебрег пассажами в дополнительных измерениях. Эти измерения соответствуют совершенно другим направлениям. Их трудно описать, но, может быть, будет легче понять с помощью аналогии.

В 1884 году, для того чтобы объяснить понятие дополнительных измерений, английский математик Эдвин Эбботт написал книгу «Флатландия» [10] Полное название: «Flatland: A Romance of Many Dimensions» (рус. пер.: Эбботт Э. Флатландия. СПб.: Амфора, 2001). . Действие происходит в вымышленной двумерной вселенной по имени Флатландия, где живут двумерные существа (различных геометрических форм). Эбботт показывает, почему флатландцы, вся жизнь которых проходит в двух измерениях, например, на крышке стола, так же сбиты с толку идеей трех измерений, как люди нашего мира поставлены в тупик идеей четырех измерений.

Нам требуется напрячь воображение, чтобы представить более трех измерений, но в стране Флатландии уже три измерения находятся за пределами понимания. Каждый житель этой страны считает очевидным, что во вселенной есть не более двух различных измерений. Жители Флатландии столь же уверены в этом, как жители Земли уверены в наличии трех измерений.

Рассказчик от автора Э. Квадрат (тезка автора Эдвина А. Эбботта) знакомится с реальностью третьего измерения. На первом этапе своего обучения, когда он все еще привязан к Флатландии, он наблюдает трехмерный шар, проходящий вертикально сквозь его двумерный мир. Так как Э. Квадрат привязан к Флатландии, он видит последовательность дисков, размеры которых сначала увеличиваются, а затем уменьшаются. Эти диски представляют собой срезы шара во время его прохождения через плоскость Э. Квадрата (рис. 6).

Двумерный наблюдатель, никогда не представлявший себе более двух измерений и никогда не видевший трехмерный объект вроде шара, будет сначала сбит с толку этим зрелищем. Пока Э. Квадрат не сможет подняться из Флатландии в окружающий трехмерный мир, он не сможет по-настоящему вообразить шар. А поднявшись, он постигает шар как образ, созданный склеенными вместе двумерными дисками. Даже в своем двумерном мире, для того чтобы построить шар, Э. Квадрат может начертить видимые им диски как функции времени (см. рис. 6). Но этого не случится до тех пор, пока путешествие сквозь третье измерение не убедит его, что он полностью понимает, что такое шар и его третье пространственное измерение.