Чарльз Флауэрс - 10 ЗАПОВЕДЕЙ НЕСТАБИЛЬНОСТИ. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ИДЕИ XX ВЕКА

Рассказ о теореме Ферма можно завершить следующими двумя комментариями. Во-первых, подчеркнем еще раз, что Уайлс решил задачу XVII века, пользуясь методами, результатами и целыми разделами математики следующих столетий (кстати, сам Уайлс откровенно называл свое решение доказательством XX века), так что практически невозможно представить, что рассуждения самого Ферма хоть в чем-то напоминали аргументы Уайлса, Таниямы, Фрея или Рибета. Мы знаем лишь то, что Ферма оказался прав, но никогда не узнаем, по-видимому, существовало ли его доказательство в действительности и насколько оно было точным. Во-вторых, проблема поиска доказательств теоремы Ферма не является особо важной для развития и истории самой математики вообще. Уайлс всего лишь получил решение весьма конкретной задачи из области теории чисел и подтвердил незыблемость и силу законов абстрактной логики.

Курт Гёдель

Между тем, в начале XX века одному блестящему молодому ученому (его, по-видимому, можно назвать последним истинным гением в истории математики) удалось почти небрежно сделать сверхценное открытие, которое буквально повергло в шок не только математиков и философов, но и специалистов всех наук, связанных с интеллектуальной деятельностью. Открытие оказалось настолько важным и поразительным, что в него осмелились поверить лишь очень немногие ученые, обладающие высокорациональным и смелым складом ума.

Дело в том, что Курт Гёдель сумел доказать, что никакое человеческое знание не может быть сформулировано в какой-либо понятной, полной и непротиворечивой форме! К нему почти с полным правом может быть применена характеристика, которую когда-то литературный критик Джон Джей Чепмен дал творчеству великого поэта Ральфа Уолдо Эмерсона: «Великие люди часто вступают в конфликт со своим временем, опровергая его законы и доказывая их лживость».

В 1931 г., когда Австрия и ее столица Вена уже жили в тревожном ожидании фашизма, 25-летний Курт Гёдель сумел показать, что в научных и математических доказательствах всегда реально существуют «провалы» и «белые пятна». Задолго до этого многие философы и лингвисты (к их числу следует отнести, прежде всего, великого Людвига Виттген-штейна) чувствовали и пытались угадать или определить законы, ограничивающие способность человеческого языка описывать реальность, однако именно Гёделю удалось большее – он сумел показать, что такие ограничения существуют и внутри языка самой математики.

По складу характера Гёдель относился к тем, кого называют «не от мира сего». С ранней юности он отличался ипохондрией, чудаковатостью и нестандартностью поведения. Например, шокируя добропорядочную буржуазную семью, Гёдель женился на своей давнишней подруге Адель, которая не только уже была замужем, но и работала танцовщицей в ночном клубе. Некую странность более высокого порядка можно усмотреть и в том, что Гёдель, приступая к своей главной работе, стремился найти основы математики, а вовсе не обрушить их. Исследования логики привели его к отрицанию логики.

Еще в XIX веке математику сотрясали драматические события, когда под сомнение были взяты аксиомы евклидовой геометрии, казавшейся совершенно незыблемой и бесспорной (по учебнику Евклида человечество изучало геометрию около 2000 лет подряд, начиная с античности). Каждый из нас со школьных лет помнит, что параллельные прямые никогда не пересекаются и могут быть продолжены до бесконечности. В более строгой форме эта аксиома Евклида утверждает, что «через точку, не принадлежащую прямой, но лежащую в одной плоскости с ней, можно провести лишь одну прямую, параллельную первой». Мы говорим, естественно, об абстрактных геометрических понятиях и поэтому совершенно не касаемся проблем, связанных с истинной природой пространства-времени или другими физическими теориями.

Математики XIX века обобщили принципы геометрии и многое изменили в нашем восприятии, в результате чего стало возможным проведение нескольких параллельных прямых через одну точку, слияние этих прямых на бесконечности и многие другие, ранее немыслимые операции. Иными словами, в новой геометрии параллельные прямые просто перестали существовать.

Однако можно вспомнить, что геометрия Евклида имеет не только практическое значение, но связана и с так называемым «здравым смыслом», поскольку она создает некую последовательную, непротиворечивую и самосогласованную (эти определения являются исключительно важными для логического анализа) систему понятий. Особо следует отметить, что теоремы всех пяти томов курса геометрии Евклида не содержат ни одного противоречивого утверждения. Проблема для математики, в самом общем смысле, заключалась в том, что так называемые неевклидовы геометрии (независимо от их практической и познавательной ценности) также являются самосогласованными системами, что чрезвычайно удивляло и раздражало всех ученых с математическим складом ума. Действительно, представлялось поразительным, что явно бессмысленные построения могут быть сведены в логически безупречную и самосогласованную систему доказательств!