Владимир Пышнов - Из истории летательных аппаратов

Значение nх может быть раскрыто как функция hк и nу; для Р/G мы подобрали линейную зависимость от hк, которая справедлива в нужном диапазоне скоростей P/G0,28-0,0016hк.

Для Q/G получим

Подставив

получим

В итоге, для полета с работающим двигателем будем иметь

При полете с выключенным двигателем мы отбрасываем тягу винта и добавляем его сопротивление, что дает DCx00,03, и тогда получим

Вообще говоря, можно было бы вместо формул для nх дать график. Таким образом, мы имеем два уравнения: одно для радиуса кривизны -простое, и для уровня энергии -- дифференциальное. Кроме того, вспомогательные связи: hэh+hк; ds rdq; dhds sinq.

За текущую координату может быть выбран путь s или угол поворота касательной к траектории q. Производя расчет движения, пользуясь дифференциальным уравнением, выбираем шаг расчета Ds или Dq; первый -- на прямолинейных участках, а на криволинейных участках удобнее брать Dq, так как мы всегда будем знать среднее значение угла q.

Численное интегрирование усложняется необходимостью делать последовательные приближения или брать очень малые значения шага. Работа упрощается, если возможна экстраполяция средних значений величин, входящих в формулы. Приняв некоторый шаг для угла наклона траектории Dq, мы получим следующие формулы:

В очередном интервале расчета мы знаем q, выбираем nу и вынуждены экстраполировать величину hк. ср; если после выполнения расчета hк. ср окажется иным, мы должны повторить расчет. Чтобы улучшить экстраполяцию, следует в процессе расчета строить графики hэ и h пo s и рядом с ними траекторию так, чтобы масштабы были одинаковы. На рис. 10 и 11 показаны результаты расчета петли для самолета "Ньюпор-4" применительно к условиям выполнения ее П. Н. Нестеровым.

За исходные условия был взят горизонтальный полет на высоте 900 м при скорости 90 км/час, что давало hк 32 и начальный уровень энергии 932 м. Затем происходил переход в пикирование под углом 60o, которое продолжалось до момента достижения самолетом высоты 650 м с неработающим двигателем. Благодаря действию сопротивления воздуха, которое непрерывно возрастало, падал и уровень энергии, так что, когда высота стала равной 650 м, уровень энергии оказался равным 785 м и hк135 м, или скорость ~ 185 км/час. При этой скорости могла бы быть получена максимальная перегрузка nу135/18,57,3. Начинать петлю нужно было достаточно осторожно.

Дальнейший расчет производился то интервалам Dq30o. Когда самолет начинал выходить из пикирования, сопротивление настолько возрастало, что, несмотря на включение двигателя, уровень энергии продолжал падать, а кинетическая высота некоторое время оставалась почти постоянной. Когда же самолет стал описывать первую четверть петли, величина hк стала быстро уменьшаться как из-за увеличения h, так и вследствие уменьшения hэ. Только после прохождения вертикального положения падение уровня энергии прекратилось, но hк продолжало падать и дошло до значения hк 10, когда максимальная перегрузка могла иметь величину, равную лишь примерно 0,5. Таким образом, в верхней точке петли летчика прижимало к сиденью с силой, равной 30-40% от силы веса. Во второй части петли hк стало увеличиваться, но не очень сильно, так как двигатель был опять выключен и уровень энергии стал понижаться.

Рис. 10. Схема расчета петли Нестерова для самолета "Ньюпор-4" энергетическим методом

По графику, приведенному на рис. 10, можно получить значение hк в любой точке петли и затем найти скорость по выражению V4,4 hк1/2. Разделив интервалы пути на средние значения скорости, можно найти интервалы времени и затем определить время совершения петли. От начального горизонтального участка до конечного оно оказалось равным около 10 сек.

На рис. 11 дана общая схема пикирования, петли и последующего спирального спуска с, креном около 30о. Сопоставив ее с известной схемой, составленной самим П. Н. Нестеровым, мы можем увидеть весьма большое сходство между ними.

Рис. 11. Схема снижения, петли и спирального спуска, полученная путем расчета применительно к условиям выполнения первой петли П. Н. Нестеровым

Высота петли оказалась равной 90 м, что соответствует диаметру виража с очень большим углом крена, из чего и исходил П. Н. Нестеров. Только форма петли оказалась не окружностью, а фигурой, которую можно получить, если взять проволочное кольцо нужного диаметра и, разрезав его в нижней точке, сдвинуть концы, как бы затягивая петлю. Тогда в нижней части кривизна уменьшится, а в верхней увеличится.