С. Капица - Синергетика и прогнозы будущего

Вместе с тем можно ожидать, что ряд исторических процессов требует для своего динамического описания фазового пространства достаточно большой размерности. Типичный пример – острое развитие внутриполитической ситуации, приводящее к военным действиям на внешнеполитической арене, к экспорту своих проблем вовне. Предсказуемы ли такие события? Действовать в соответствии с обрисованным выше подходом нельзя. Алгоритмы реконструкции аттракторов в пространстве большой размерности неэффективны. Феноменологическое описание требует знания многих трудно измеряемых параметров. Кроме того, в мировой истории описано множество событий, где волевые решения и случайности сыграли ключевую роль. Грубо говоря, получить динамический прогноз не удается, а статистический прогноз не нужен. В связи с этим разумно ввести новый класс математических моделей, которые можно условно назвать динамическими системами с джокерами.

Рис. 10. Фазовое пространство с джокером в области G 2.

Мы хотим описать ситуацию, в которой процессы в части фазового пространства (обозначим эту часть G 1), вполне предсказуемы и описываются динамической системой (см. рис.10)

= ( ),

или

n+1= ( n)

В другой части фазового пространства (G 2) задано некоторое правило, определяющее где окажется точка в фазовом пространстве после того, как она попала из G 1в G 2. Это правило мы и назовем джокером. Часть G 2может соответствовать "третьему измерению" в мире "плоскатиков", высшим размерностям при реконструкции аттракторов, "свободе воли" или непредсказуемым действиям политического руководства. Естественно предположить, что часть множества G 2гораздо меньше, чем G 1.

Можно выделить три основных типа джокеров.

Джокер первого типа переносит точку, попавшую в G 2, в некоторую фиксированную точку из множества G 1(детерминированный джокер). В частности, он описывает ситуацию, когда "рубят сук, на котором сидят". В конце концов мы всегда оказываемся на земле.

Джокер второго типа переносит точку, попавшую в G 2, с вероятностью p iв точку iмножестваG 1. Например, мы бросаем монетку и решаем, устроить презентацию нашего банка в "Хилтоне" или объявить о банкротстве (вероятностный джокер).

Джокер третьего типа задается распределением вероятности p( ), в соответствии с которым он переносит попавшую в G 2точку в разные точки из G 1(мы попали в крупные неприятности, и, чтобы выбраться из них, нужно выложить большую сумму; возможный размер суммы задается распределением вероятности p( )).

Рис. 11. Пример отображения с джокером около начала координат, которое может описывать военные расходы небольшого княжества.

Построим простейшую модель, описывающую военную политику некого княжества в период междоусобных войн. Пусть параметром порядка являются военные расходы – переменная x n, где n – номер месяца, в котором они были сделаны. При пассивной военной политике военных походов не предпринимается, военные расходы уменьшаются (см. рис.11)

x n+1= l x n(1-x n), l<1, x 1= x' (10)

Предположим также, что мы имеем дело с сильным княжеством, которое не ждет больших неприятностей от соседей. С падением расходов возникают проблемы с содержанием военной дружины, падает авторитет князя, начинается борьба за власть. Поэтому, когда x n< e, надо предпринимать активные действия. Допустим, что с вероятностью p 1принимается решение о военном походе на северных, а с вероятностью p 2– планируется "организовать систему коллективной безопасности" с южными соседями. Такую ситуацию описывает отображение (10), заданное на интервале e ё x nё 1 (G 1) и джокер второго рода, заданный в области 0 ё x n< e (G 2) . С вероятностью p 1джокер переносит значение x nв точку a 1(поход на северных), с вероятностью p 2– в точку a 2(экспедиция к южным). Северные расположены дальше, поэтому и затраты будут больше. В отсутствие джокера x n® 0 при n ®Ґ и военный компонент политики перестает быть значимым. При наличии джокера в системе периодически возникают военные походы, ход каждого из которых (точнее, его финансирование) вполне предсказуем. Однако сказать, куда же мы направимся в следующий раз, вразумлять южных или укрощать северных, нельзя. В реальной ситуации это, разумеется, зависит от темперамента князя, мудрости бояр, взглядов его супруги и советника по национальной безопасности, а также от множества других факторов, которые нам неизвестны. Именно эту неопределенность и отражает джокер. Отметим, что множество других факторов, характеризующих княжество, будет зависить от уровня военных расходов, который может оказаться параметром порядка.