С. Капица - Синергетика и прогнозы будущего

Обратим внимание на следующее обстоятельство. В областях естествознания, имеющих развитый теоретический аппарат, есть не только набор "подходящих к разным ситуациям" уравнений, но и сама концепция теории, ключевые моменты описания. Например, законы сохранения и инвариантность относительно некоторых групп преобразований, гамильтонов подход к описанию играют важную роль в фундаментальных физических теориях. Зачастую концепция оказывается более существенной, чем тот или иной вариант уравнений.

Обсудим некоторые гипотезы, относящиеся к исторической механике, которые могут оказаться существенными при разработке концепции междисциплинарного подхода.

Принципиальным является вопрос о степени предсказуемости исторических процессов. С одной стороны, действия исторических субъектов часто приводили к совершенно неожиданным последствиям. С другой стороны, несомненные успехи в планировании и осуществлении проектов исторического масштаба показывают, что многое можно предвидеть. Непредсказуемость на одних масштабах поразительным образом согласуется с предопределенностью на других.

Посмотрим на проблему анализа и интерпретации исторических наблюдений глазами естественника. По существу, мы находимся в той же ситуации, в которой оказывались пленники в пещере в известной платоновской притче. Обитатели пещеры, прикованные к стене, могут наблюдать только тени на противоположной стене, которые отбрасывают люди, проходящие мимо пещеры, либо предметы, проносимые ими. Могут ли узники на этой основе, не ставя каких-либо опытов, составить представление о мире вне пещеры?

Рис. 8. Типичная ситуация, в которой "плоскатики" сталкиваются с высшими силами.

Развитие астрономии и небесной механики убеждает, что, несомненно, могут. Замечательной особенностью этих задач является то, что движение ряда небесных тел периодично со сравнительно небольшим периодом, и что число переменных, определяющих движение данного тела по небесному своду, невелико (мала размерность фазового пространства). Однако можно представить себе противоположную ситуацию. В ней, например, находятся двумерные существа, живущие на сфере. Кто-то, живущий в трех измерениях, может взять предмет, находящийся в одном месте сферы, и переместить в другое (см. рис.8), воспользовавшись третьим измерением. Поскольку это измерение "плоскатикам" недоступно, они будут относить происходящее на счет стихийных бедствий, божественных сил или загадочных "неплоских сущностей". У них в такой ситуации нет шанса развить технику "динамического прогноза", позволяющего по предыстории прогнозировать будущее. Естественно, в таком положении могут оказаться и пленники пещеры.

В последнее десятилетие активно развивалась техника, позволяющая по ряду наблюдений динамической переменной {a i }восстанавливать динамическую систему = ( ), описывающую этот ряд a i=g( (iDt))

= ( ),

є (x1 , ..., xp )

(0) = 0

{a i} = {a 1, ..., a N}, a i=g( (iDt)

где Dt – заданный интервал времени. Алгоритмы для нахождения функции и g, размерности пространства p получили название алгоритмов реконструкции аттракторов . Функция , определяющая дифференциальное уравнение (в дискретном случае можно рассматривать отображение n+1= ( n)) позволяет построить предсказывающую систему или предиктор для исследуемого процесса [16, 17]. Задача (6) о построении динамической системы по временному ряду, вообще говоря, некорректна. Один и тот же ряд можно "объяснить" с помощью различных динамических систем. Поэтому при исследовании (6) используется различная априорная информация и упрощающие предположения. Тем не менее в ряде случаев использование уже существующих алгоритмов решения сформулированной задачи могло бы помочь пленникам пещеры. В частности, они могли бы оценить величину p, отражающую число существенных переменных или размерность фазового пространства, в котором разворачиваются процессы в наблюдаемой ими части реальности.