Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

.

Поскольку ln2 – число порядка единицы (е = 2,71...), находим, что λ≈ 1/T. Таким образом, для людей, оценивающих интересы своих детей вдвое ниже своих собственных, λ≈0,01. В наше время это значение кажется заниженным.

В течение года от начального момента t (время измеряется в годах) качество собственности превращается из Q(t) в Q(t + 1), так что снижение этого качества оценивается коэффициентом

Итак, равно натуральному логарифму коэффициента убывания качества за год, взятому со знаком минус.

Пусть τ – время естественного возобновления леса: это значит, что на месте вырубленного леса через τ лет вырастает опять зрелый лес. Для обычных пород деревьев τ имеет порядок 100 лет: сосна вызревает через 100 – 150 лет, береза и другие быстро растущие деревья – через 40 – 50 лет, а такие деревья, как дуб, вырастают в несколько столетий. Если ничего не делать на месте порубки, то вместо вырубленных сосен там сначала вырастут березы, а затем уже – через 40 – 50 лет – их начнут вытеснять сосны. Для молодых сосен березовый лес выполняет даже полезные функции, доставляя им защиту от жары и обезвоживания. Но смена лесных пород требует много времени: вместо 100 – 150 лет зрелые сосны появятся лишь через 200 – 250 лет. Ясно, что ускорение процесса возобновления леса может быть выгодно владельцу лесного участка. Как мы знаем, его оценка качества зрелого леса, который должен естественно вырасти через τ лет, составляет

Q(τ) = Q 0e -λ τ

где Q 0– качество зрелого леса, занимающего один гектар в настоящее время. Напомним, что такие оценки качества имеют объективный смысл, так как соответствуют рыночным ценам, и будем выражать Q(t) прямо в рублях.

Предположим теперь, что искусственными посадками и уходом можно сократить период созревания на лет (напомним, что читается: приращение ). Тогда лес созреет через лет; добавочное преимущество состоит в том, что при искусственном разведении леса, исключающем "посредников" вроде березы, получается однородная древесина высокого качества. Оценка гектара леса составит при этом

Приращение цены леса, по сравнению с естественным ростом, равно

(где уменьшаемое больше вычитаемого – проверьте это!).

Чтобы оценить выигрыш от лесопосадки, заметим, что для ценных пород дерева τ составляет несколько сот лет, тогда как ускорение созревания, Δ τдаже при лучших технологиях, составляет примерно 30 – 40 лет. Будем считать и фиксированными, то есть остановимся на определенном виде деревьев и определенной технологии посадки и ухода за лесом. Тогда предыдущее выражение ΔQ становится функцией от одной переменной λ, которую мы обозначим η( λ) . Ясно, что η(0)=0, а при возрастающих значениях λ оба выражения e -λtи e -λ( τ-Δτ)стремятся к нулю, так что η(∞)=0. График функции η( λ) изображен на рисунке 3.

Можно показать, что наибольшее значение η – то есть наибольшая выгода от лесопосадок – достигается при

причем максимальное значение η равно

Рис.3

Последние две формулы легко получить с помощью дифференциального исчисления. Интересующая нас функция η(λ) обращается в нуль при λ=0 и при λ=∞, максимум ее достигается в точке, где η'(λ)=0, откуда и получается указанное выше значение λ max. Подставив его в формулу для η(λ), находим выражение для η max.

Таким образом, функция η(λ) возрастает от 0 до η max, а затем убывает до нуля (при λ стремящемся к бесконечности).

Вопрос о целесообразности посадок леса зависит от их цены. Если посадка леса, вместе с уходом за ним, обходится в η 0рублей за гектар, то (см. рис.3) посадки имеют смысл лишь в том случае, когда η(λ)>η 0, то есть выигрыш в оценке леса по достижении зрелости должен превышать расходы на посадку и уход. При этом находится область ( λ 1, λ 2), в которой η(λ)>η 0(рис.3). Только для значений λ из этой области посадки леса экономически оправданы.

При слишком малых значениях λ (меньших λ 1) лес не сажают, что согласуется с практикой племенного общества: поскольку для такого общества лес, который достанется внукам и правнукам, имеет ту же оценку, посадка ничего не прибавит к его ценности. Не сажают лес и при слишком больших λ (бoльших λ 2), так как при высокой мере эгоизма люди мало заботятся о том, что вырастет после их смерти. К счастью, в странах Запада лес все еще сажают, но в России – уже почти нет.

Выведенные выше формулы позволяют исследовать вопрос о лесопосадках, если известен параметр λ. Такие исследования уже начаты в Красноярске. Но следует заметить, что значение леса не исчерпывается рыночной стоимостью древесины. Лес доставляет людям кислород и воду, причем не только его владельцам, а всем людям. Эту экологическую ценность леса не может учесть предыдущая теория, так как владелец леса, по сделанному выше предположению, оценивает его лишь с точки зрения собственной выгоды. Право собственности на лес (и на другие экологические объекты!) ограничено уже тем фактом, что владелец не может присвоить себе указанные экологические блага, достающиеся всем людям; он может, однако, срубить свой лес и уничтожить эти блага. Но если их естественным собственником надо считать все человеческое общество, то владелец не вправе лишать людей этих благ: они не должны включаться в определение этого вида собственности. В ряде стран это уже признается; особенно строгие законы на этот счет приняты в Канаде, где хозяин дома, например, не вправе срубить мешающее ему дерево на его участке, не изложив свои основания городским властям и не получив их разрешение. Если нет таких ограничений (которые в демократическом государстве подлежат, разумеется, суждению граждан в лице их представителей), то могут возникнуть катастрофические опустошения, как это произошло в бассейне Амазонки. Там растут ценные породы леса, хищнически вырубаемые иностранными и местными дельцами, при попустительстве продажных чиновников. Но амазонские леса составляют значительную часть биомассы, снабжающей нас кислородом; их уничтожение подобно удушению человечества. Ясно, что в таких случаях общество – его государственные и международные учреждения – обязаны ограничивать "частную инициативу". Бойкот амазонской древесины, устроенный экологическими организациями, вряд ли будет достаточен для спасения амазонских лесов.