Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

Рассмотрим для определенности товар, время потребления которого намного меньше времени жизни человека и потребление которого ограничено физиологией или культурой, так что покупка этого товара периодически повторяется: примерами такого товара могут быть булка хлеба, бутылка газированной воды, пакет молока, тюбик зубной пасты, и т.п. Стоимость такого товара невелика, и ошибка в его выборе не очень важна, так что потребитель легко переходит от одного продавца к другому. Предположим, опять-таки для простоты, что рассматриваемый продавец i (в дальнейшем именуемый просто "продавцом") устанавливает цену на свой товар раз навсегда, и что он в состоянии, по мере увеличения сбыта, поставить любое требуемое количество товара при неизменном качестве. Конечно, последнее допущение можно согласовать с условиями главы 5 лишь предполагая производительность S ii-го продавца достаточно высокой (ср. рис.5 главы 5). Что же касается цены, то в действительности применяется более гибкая политика, учитывающая изменение спроса, но мы не будем здесь рассматривать эти уточнения.

Наконец, предположим, что продавец соблюдает все правила свободного рынка: если он прибегает к рекламе, то правильно описывает свойства своего товара. Такую рекламу, теперь уже редкую, называют "добросовестной"; ее имитируют производители, приводящие, например, химический состав своего изделия, но не данные о его употреблении. Если продавец назначит за единицу качества товара предельную цену рынка С 0 i, то получит полную ренту С 0 i- C i, то есть максимальный чистый доход от единицы качества товара, изображаемый отрезком ii 0на рисунке 1, но число продаж за единицу времени может оказаться невысоким. Если же он станет продавать товар по себестоимости C i, то доход его вовсе иссякнет. Поэтому он попытается оптимизировать свою прибыль (суммарную ренту от всех продаж за единицу времени), назначив некоторую промежуточную цену C i, лежащую между C iи С 0 i(рис.1):

C i< C i< С 0 i.

При этом товар должен распродаваться достаточно быстро, а присваиваемая им доля ренты должна оставаться достаточно большой.

Предположим сначала, что реклама запрещена или не влияет на покупателей, которые руководствуются лишь информацией, получаемой ими друг от друга: так оно и было до появления средств массовой информации. Можно допустить, что публике известна установившаяся (предельная) цена Сio единицы некоторого товара, например, булки хлеба определенного качества. Тогда продавец i, выпустивший в продажу хлеб этого же качества по более дешевой цене C i(так что С 0 i– C i> 0), может рассчитывать на положительные отзывы о его продукции покупателей, уже купивших ее, вследствие чего на следующий день число продаж будет больше: допустим, что оно возрастет пропорционально С 0 i- C i. Поскольку каждый довольный покупатель дешевого хлеба будет рекомендовать его такому же числу лиц, еще через день число продаж возрастет в том же отношении, и т.д., так что если в некоторый день будет К продаж, то на следующий их будет М = aК, где коэффициент а больше единицы и, по предположению, пропорционален величине выигрыша в цене С – C i. Поэтому можно говорить о "размножении продаж", аналогичном размножению животных, рассмотренному в главе 1. Это наводит на мысль опять воспользоваться методом фазовых портретов: изобразим процесс размножения продаж фазовой кривой 1 на рисунке 2, где К – число продаж в течение текущего ("сегодняшнего") дня, а М – число продаж в течение следующего ("завтрашнего") дня. В этом случае продажа может начаться с очень небольшой величины товара, так что фазовая кривая рисунка 2 практически исходит из начала координат O. Некоторое время процесс продажи будет происходить с постоянным "коэффициентом размножения" а, то есть в геометрической прогрессии; при этом отношение М/К будет постоянно и, следовательно, фазовая кривая 1 вначале представляет отрезок прямой. Поскольку это отношение больше 1, кривая поднимается выше биссектрисы координатного угла. Чем больше выигрыш в цене С 0 i– C i, тем быстрее нарастает число продаж и, следовательно, тем круче поднимается с самого начала фазовая кривая (на рисунке 2 изображено также начало более круто возрастающей кривой 1а), и тем больше это привлекает покупателя – тем быстрее нарастает число продаж.

Рис.2

Когда покупкой хлеба сорта i будет "охвачена" значительная доля населения региона, то включится кооперативный ("стадный") эффект: люди будут узнавать о дешевом хлебе не у одного знакомого, а у многих, вследствие чего продажи будут нарастать быстрее, чем в геометрической прогрессии – отношение М/К будет возрастать, то есть хорда фазовой кривой будет подниматься (рис.2). Ясно, что такой рост числа продаж скоро исчерпает число возможных клиентов, так как население региона ограничено, и каждый покупатель нуждается лишь в определенном количестве хлеба, соответствующем потребностям его семьи. Следовательно, через некоторое время потребление хлеба сорта i стабилизируется. Из главы 1 мы знаем, как происходит такая стабилизация: "размножение" замедляется, то есть наклон хорды ОР к оси К уменьшается, и фазовая кривая опускается до пересечения с биссектрисой в некоторой точке P s, а затем уходит ниже биссектрисы. Прием отражения в биссектрисе, описанный в главе 1, показывает, что число ежедневных продаж остановится в точке устойчивого равновесия P s, на уровне абсциссы этой точки.