Абрам Фет - Катастрофы в природе и обществе

Рис.1

Колоколообразная кривая рисунка 1 называется гауссовой кривой и имеет важное значение в естествознании и статистике. Наибольшее значение p(M) – около 0,12 – получается при M = 33, то есть при ближайшем целом к 2/3 x N; это значит, что вероятнее всего исход опроса, при котором за A выскажется pN членов выборочной группы. Из рисунка 1 видно, что, например, при M<25 общая вероятность того, что за A выскажется не больше половины группы, равная

p(0) + p(1) + p(2) + ... + p(25),

оказывается ничтожно малой. Точный расчет показывает, что эта сумма меньше 0,005, т.е. вероятность такого результата меньше 0,5%.

Таковы должны быть вероятности p(M), если в самом деле вероятность p = 2/3, то есть если 2/3 всех избирателей в самом деле проголосовали за кандидата A. Но, предположим, в результате опроса членов выборки из 50 человек обнаружилось, что среди них числа сторонников и противников A примерно равны: пусть, например, оказалось, что M = 24. Вероятность такого результата в предположении, что p = 2/3, ничтожно мала – меньше 0,5%. Этот результат опроса 50 человек даст основание поставить под сомнение опубликованные данные выборов, по которым A избран большинством в 2/3 голосов.

Конечно, если в результате выборов голоса "за" и "против" разделились почти поровну, то обнаружить неправильность выборов было бы не так легко. В этом случае гауссова кривая имела бы максимум вблизи точки 25, и значение M = 24 попало бы в область, где p(M) достаточно велико, так что противоречие с утверждением избирательной комиссии не получилось бы. Дальше мы покажем, что делать в таких случаях, довольно частых в политической практике. Если вероятное отклонение от истинного значения из-за подделки в ходе голосования составляет значительно бо'льшую величину, чем вероятное отклонение из-за малой величины выборки, то данным математического контроля можно доверять больше, чем официальным данным, даже если выборка состоит всего из нескольких десятков человек. Такой контроль нетрудно устроить, и он обходится недорого.

В России в специальных работах оценивалась доля подделанных бюллетеней: она нередко составляла проценты, и даже десятки процентов от числа поданных бюллетеней. Характерным примером было голосование по принятию Конституции 1993 года, когда в официальных данных была на несколько процентов завышена явка избирателей. Хотя в действительности явное большинство высказавшихся по этому поводу избирателей было "за" новую Конституцию – то есть хотя и нет содержательных оснований считать, что народ отверг эту Конституцию – согласно ранее принятому решению требовалось, чтобы на референдум по Конституции явилось не менее пятидесяти процентов избирателей; между тем, в действительности явилось около сорока девяти процентов. По закону следует считать, что референдум о Конституции не состоялся, и что мы, следовательно, живем по Конституции , не принятой в установленном законом порядке. Закон должен выполняться точно и формально, без всяких "полезных" для власти толкований, потому что привычка к таким толкованиям – и тем самым поощрение фальсификаций – возвратит нас ко временам произвола.

Указанная оценка явки избирателей была выполнена специальной аналитической группой при президенте России. Сотрудников этой группы можно отнести к числу сторонников новой Конституции, но они не были склонны к незаконным методам. После опубликования указанной экспертной оценки в мае 1994 года (в газете "Известия", тоже симпатизирующей нынешней Конституции) эта специальная группа была тут же расформирована – именно за эту оценку! Отсюда видно, что у ответственных за такое решение людей не было понимания примененных методов оценки, в данном случае общепринятых в международной практике. (Конечно, мы не утверждаем, что не было желания исправить очевидную подделку!).

В международной практике формируется традиция проверки хода голосования на выборках объемом в 2% от числа активных (участвовавших в выборах) избирателей. Такая процедура весьма надежна, поскольку выборка достаточно велика для практически всех реальных ситуаций (причем степень ее достоверности полностью контролируется математическими средствами). Затраты на такую выборку весьма малы, поэтому в наши дни трудно относиться с доверием к выборам, на которых не предоставляются возможности независимого подсчета голосов, или же результаты таких проверок не принимаются всерьез. Конечно, при существующих – и постоянно применяемых – методах выборочного контроля грубая подделка результатов голосования представляет печальную особенность самых отсталых стран. В других странах есть много способов манипулировать мнениями избирателей, но объектами манипуляций являются они сами, а не их бюллетени.