Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Рассматривая этот вопрос с другой стороны, можно отметить, что, согласно представлениям, царящим в квантовой физике, в силу концепции так называемого корпускулярно-волнового дуализма, каждую частицу можно представить в виде волны и каждую волну в виде частицы. Различные частицы в теории струн, как уже говорилось ранее, соответствуют различным модам колебаний струны, тогда как струна, колеблющаяся определенным, заранее заданным образом, также подобна волне. Вопрос в том, чтобы понять, как геометрия этих пространств будет влиять на возникающие волны.

Представим, что пространство, о котором идет речь, это Тихий океан, и мы находимся в его середине, за тысячи миль от ближайшего континента и намного выше его дна. Можно представить себе, что в волны, возникающие возле нас на поверхности океана, практически не будут зависеть от формы или топографии океанического дна, находящегося под нами на расстоянии многих миль. Но в ограниченном пространстве, например в мелкой и узкой бухте, в которой даже небольшое сотрясение дна может привести к возникновению цунами или, если брать менее экстремальный пример, для которой рифы и скалы под поверхностью воды имеют огромное влияние на формирование и разрушение волн, картина будет совсем иная. В этом примере открытый океан играет роль некомпактного или протяженного пространства, тогда как прибрежные воды больше похожи на небольшие, компактные измерения теории струн, где геометрия определяет форму возникающих волн и, следовательно, тип возможных частиц.

В качестве еще одного примера компактного пространства можно привести струнные музыкальные инструменты, например скрипку, которые при помощи определенных колебаний, или волн, порождают не частицы, а звуки. Звук, производимый струной, зависит не только от ее длины и толщины, но и от формы внутренней части инструмента — акустической камеры, — где волны определенных частот входят в резонанс, достигая максимальной амплитуды. Струны музыкальных инструментов получили названия по их основным частотам, для большинства скрипок это G, D, A и E (соль, ре, ля, ми). Физики, подобно скрипичным мастерам, подбирающим формы, соответствующие тем звукам, которые они собираются получить, охотятся на многообразия Калаби-Яу с соответствующей геометрией, способной привести к возникновению тех волн и частиц, с которыми мы постоянно сталкиваемся в окружающем нас мире.

Путь, который физики обычно выбирают для атаки на задачи такого рода, состоит в нахождении решений волнового уравнения, более известного как уравнение Дирака . Решениями волнового уравнения, что неудивительно, являются волны — и соответствующие им частицы. Но это очень сложное для решения уравнение, и мы обычно не в состоянии решить его для всех элементарных частиц, существующих в природе. Это возможно только для так называемых безмассовых частиц, соответствующих нижним, или фундаментальным, частотам определенной струны. К безмассовым принято относить все частицы, которые мы видим или интуитивно чувствуем в окружающем мире, включая те, которые лишь на считанные мгновения возникают внутри ускорителей. Некоторые из этих частиц — например, электроны, мюоны и нейтрино — на самом деле имеют массу, хотя и называются безмассовыми. Но механизм обретения ими массы совершенно не похож на механизм обретения массы так называемыми массивными частицами, формирование которых ожидается при более высоких энергиях на «струнной шкале». Масса обычных частиц (например, электронов) намного меньше массы частиц, называемых массивными, — в квадриллион раз или даже больше, — поэтому определение обычных частиц как безмассовых представляет собой достаточно хорошую аппроксимацию.

Даже если ограничить себя только безмассовыми частицами, получив тем самым возможность найти решения уравнения Дирака, задача по-прежнему останется весьма непростой. К счастью, многообразия Калаби-Яу обладают определенными характеристиками, которые помогают в этом вопросе. Первой из них является суперсимметрия, уменьшающая число переменных, превращая тем самым дифференциальное уравнение второго порядка (уравнение, в котором некоторые из производных взяты дважды) в дифференциальное уравнение первого порядка (уравнение, в котором все производные взяты только единожды). Еще одним вкладом суперсимметрии в решение уравнения является то, что она сопоставляет каждому фермиону свой собственный бозон. Найдя все фермионы, вы автоматически найдете и все бозоны, и наоборот. Итак, достаточно разобраться только с одним из классов частиц, поэтому можно выбрать тот из них, для которого уравнения решать проще.