Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Кривизна Риччи— вид кривизны, который в общей теории относительности Эйнштейна связан с потоком вещества в пространстве-времени.

Кривизна— количественная мера отличия поверхности или пространства от плоского. Например, кривизна окружности равна обратной величине ее радиуса: чем меньше кривизна окружности, тем больше ее радиус. В многомерном случае кривизна определяется не только числом, но также учитывает различные направления, в которых может искривляться многообразие. В то время как двухмерные поверхности можно описывать одним типом кривизны, в случае большего числа измерений возможны различные виды кривизны.

Кубическое уравнение— уравнение, в котором высшая степень переменной равна трем, например ax 3+bx 2+cx+d=0 .

Кэлерово многообразие— комплексное многообразие, названное в честь геометра Эриха Кэлера, обладающее особым видом голономии, которая сохраняет комплексную структуру многообразия при операции параллельного переноса.

Ландшафт— в теории струн диапазон возможных форм или геометрий, которые могут принимать скрытые измерения и которые также зависят от числа способов, с помощью которых потоки можно поместить во внутреннее пространство. Иначе говоря, ландшафт включает диапазон возможных вакуумных состояний, разрешенных теорией струн.

Лемма— доказанное утверждение в математике, полезное не само по себе, а как промежуточный шаг для доказательства других, более общих утверждений. Но сами по себе леммы также могут оказаться полезными, иногда в большей степени, чем предполагалось изначально.

Лептон— класс элементарных частиц, включающий электроны и нейтрино. В отличие от кварков, которые относятся к более тяжелым фермионам, лептоны не участвуют в сильных взаимодействиях, а следовательно, не захватываются атомными ядрами.

Линейное уравнение— уравнение (в случае двух переменных) общего вида ax+by+c=0 . Уравнения такого рода не содержат членов высших порядков, таких как, например, x 2 , y 2 или xy , и их график представляет собой прямую линию. Еще одна ключевая особенность линейного уравнения состоит в том, что изменение одной переменной x приводит к пропорциональному изменению другой переменной y и наоборот. Тем не менее линейные уравнения не обязательно должны содержать только две переменные, x и y , напротив, они могут иметь любое количество переменных.

Масштабная инвариантность— свойство, сохраняющееся независимо от физического масштаба. В масштабно-инвариантной системе физика остается неизменной, если размер системы однородно и изотропно увеличить или уменьшить.

Математический анализ— набор инструментов, включая производные, интегралы, пределы и бесконечные ряды, которые ввели в современную математику Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц. В англоязычной литературе используется термин calculus (исчисление).

Матрица— двухмерный (прямоугольный или квадратный) массив чисел или более сложных алгебраических выражений. Матрицы можно складывать, вычитать, перемножать и делить, используя относительно простой набор правил. Матрицу можно записать в сокращенном виде как набор элементов вида a ij где i — номер строки, а j — номер столбца.

Метрика— математический объект, в общем виде представляемый тензором, используемый для измерения расстояний в пространстве или многообразии. В искривленном пространстве метрика показывает, в какой мере фактическое расстояние отличается от числа, полученного по теореме Пифагора. Знание метрики пространства эквивалентно пониманию геометрии этого пространства.

Минимальная поверхность— поверхность, площадь которой локально минимизирована, что означает, что ее площадь нельзя уменьшить путем замены небольших участков поверхностей участками поверхности другой формы.

Мировой лист— поверхность, вычерчиваемая струной, движущейся в пространстве-времени.

Многогранник (полиэдр)— геометрический объект, состоящий из плоских граней, соприкасающихся прямыми краями. Трехмерные многогранники состоят из многоугольных граней, которые соприкасаются краями, образуя ребра, а ребра, в свою очередь, сходятся в вершинах. В качестве примера многогранников можно привести тетраэдр и куб.

Многообразие Калаби-Яу— широкий класс геометрических пространств с нулевой кривизной Риччи, возможность которых была показана при доказательстве гипотезы Калаби. Эти пространства, или формы, являются комплексными, что означает, что они должны быть четной размерности. Случай шестимерного пространства представляет особый интерес для теории струн, где многообразие служит в качестве носителя шести скрытых, или дополнительных, измерений.