Шинтан Яу - Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Гравитация— согласно современным представлениям, самая слабая из четырех сил природы. Ньютон рассматривал гравитацию как взаимное притяжение двух массивных объектов, в то время как Эйнштейн показал, что гравитацию можно описать в терминах кривизны пространства-времени.

Группа симметрии— набор операций, таких как вращение, отражение и перемещение, которые сохраняют объект неизменным.

Декартово (прямое) произведение— множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов двух исходных множеств. Декартово произведение используется для построения нового геометрического объекта на основе двух существующих. Например, декартово произведение квадрата и перпендикулярного к плоскости квадрата отрезка прямой является параллелепипедом. Произведение окружности и линии представляет собой цилиндр. Прямое произведение двух окружностей дает двухмерный тор.

Дифференциальная геометрия— раздел математики, изучающий гладкие многообразия. Дифференциальная геометрия при помощи методов математического анализа исследует, каким образом выбранное свойство пространства, например его кривизна, изменяется от точки к точке.

Дифференциальное уравнение— уравнение, связывающее значение неизвестной функции со значениями ее производных. Обычные дифференциальные уравнения включают только одну переменную, в то время как дифференциальные уравнения в частных производных включают две или более независимых переменных. Когда процессы в физическом или природном мире описывают математически, то, как правило, делают это с помощью дифференциальных уравнений.

Дифференцируемость— термин, отражающий гладкость функции. Гладкими называются функции, производные от которых можно взять в каждой точке неограниченное число раз. Функция называется бесконечно дифференцируемой, если в каждой точке можно взять бесконечное число производных.

Дуализм— ситуация, когда две теории, по крайней мере внешне кажущиеся различными, приводят к одним и тем же физическим следствиям.

Евклидова геометрия— геометрическая теория, изложенная греческим математиком Евклидом, в которой верна теорема Пифагора: сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, а через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в той же плоскости одну и только одну прямую, не пересекающуюся с данной (так называемая аксиома параллельных). Впоследствии были разработаны другие виды геометрии, получившие название неевклидовых, где упомянутые принципы не всегда соблюдаются.

Единая теория поля— попытка объединения всех сил природы в пределах одной охватывающей все теории. Альберт Эйнштейн посвятил последние тридцать лет своей жизни этой цели, которая до сих пор полностью не достигнута.

Зеркальная симметрия— соответствие между двумя топологически отличными многообразиями Калаби-Яу, которое приводит к точно такой же физической теории.

Измерение— независимое направление, или «степень свободы», в котором можно перемещаться в пространстве или во времени. Также можно считать, что размерность пространства — это минимальное число координат, необходимых для задания положения точки в пространстве. Мы называем плоскость «двухмерной», потому что для указания положения любой точки на плоскости достаточно двух чисел — координат x и y . Наш привычный мир имеет три пространственных измерения (вправо-влево, вперед-назад, вверх-вниз), а пространство-время, как полагают, имеет четыре измерения: три пространственных и одно временное. Теория струн (наряду с другими теориями) предполагает, что пространство-время имеет дополнительные пространственные измерения, которые очень малы, свернуты и невидимы.

Инвариант— число или другая фиксированная характеристика пространства, которая не меняется при преобразованиях, допускаемых данной математической теорией. Например, топологический инвариант не меняется при непрерывной деформации (растяжении, сжатии или изгибе) исходного пространства при переходе от одной формы к другой. В евклидовой геометрии инвариантными преобразованиями являются переносы и вращения. В конформной теории инвариантом конформных преобразований являются углы.

Интегрирование— один из основных инструментов математического анализа, где под интегрированием понимают способ нахождения площади, ограниченной заданной кривой. При интегрировании ограниченная область разбивается на бесконечно тонкие прямоугольники и площади всех прямоугольников складываются.