Айзек Азимов - О времени, пространстве и других вещах. От египетских календарей до квантовой физики

Итак, начнем: символ для цифры 1 — I, 2 = II,3 = III, 4 = IIII. 5 — это уже не IIIII, а V. На протяжении веков ученые (и не только) развлекались, пытаясь придумать причину, по которой были выбраны конкретные буквы для обозначения цифр, но так и не сумели это сделать. Скорее всего, такой причины попросту не существует. Выбор, очевидно, был случайным, и буквы могли быть другими. Принято думать, что I символизирует вытянутый палец, а V — ладонь, где одна ветвь буквы — большой палец, а вторая все остальные пальцы. 6 = VI, 7 = VII 8 = VIII, 9 = VIIII.

10 = X. Принято считать, что это символ скрещенных рук. 23 = XXIII, 47 = XXXXVII и т. д.

Для 50 был принят символ L, для 100 — С, для 500 — D, 1000 — М. Причем С и М запоминаются просто. С первая буква слова centum (сто), а М — первая буква слова mille (тысяча). Последнее вызывает обоснованные подозрения. Являясь первыми буквами соответствующих слов, они могли вытеснить первоначально принятые для их обозначения символы. К примеру, альтернативным символом для 1000 мог быть символ (I), для 500 правая половина этого знака, впоследствии преобразованная в D. Что же касается L = 50, я понятия не имею, почему его начали использовать.

Теперь мы можем записать римскими цифрами 1964. Это будет выглядеть следующим образом: MDCCCCLXIIII.

Несомненным преимуществом этой системы записи цифр является тот факт, что порядок расположения символов не имеет никакого значения. Если, к примеру, мне придет в голову написать это же число следующим образом: CDCLIIMXCICI, оно все равно будет обозначать 1964. Хотя, я думаю, этого никто не стал бы делать. Если буквы расположены в порядке уменьшения значения цифры (как я сделал это в первый раз), их значительно легче воспринимать и складывать. Поэтому обычно применяется именно такой порядок (за исключением особых случаев).

Когда порядок записи буквенных символов в римских числительных установлен, можно позволить себе некоторые отклонения, если они приведут к каким то упрощениям. Например, мы можем решить, что, если символ с меньшим значением следует за символом, имеющим большее значение, они складываются, если же символ, имеющий меньшее значение, предшествует символу, имеющему большее значение, первое число следует вычесть из второго. Таким образом, VI = 5 + 1, а IV = 5 — 1. (Вы можете сказать, что тогда IIV — эго 3, но дело в том, что удобнее вычитать только одну цифру.) Точно так же LX = 60, a XL = 40, СХ = 110, а ХС = 90, МС = 1100, а СМ = 900.

Значение изложенного выше «принципа вычитания» заключается в следующем: два символа могут выполнить работу пяти. Зачем писать VIIII, если можно ограничиться IX, или DCCCC, если хватит СМ? Теперь можно записать 1964 в виде MCMLXIV (семь символов) вместо приведенного ранее числа MDCCCCLXIIII (двенадцать символов). Но теперь порядок записи буквенных символов приобрел значение. Их больше нельзя переставлять. К примеру, MMCLXVI (те же самые семь символов, но в другом порядке) — это уже 2166.

В древности «принципом вычитания» пользовались эпизодически; окончательно он был принят только в Средние века. Могу предложить забавное объяснение причин столь длительной задержки. Это связано с написанием цифры IV (четыре). Эти же символы являются первыми в имени главного римского божества IVPITER. Вполне вероятно, римляне не желали оскорблять своего бога частым употреблением начальных букв его имени. Даже сегодня на циферблатах часов, где использованы римские цифры, вместо IV обычно указывается IIII. И это вовсе не потому, что изготовители часов не приемлют «принципа вычитания»; ведь цифра 9 всегда обозначается IX, а пе VIIII.

Используя приведенные выше символы, мы можем довести счет до 4999. Это число будет выглядеть следующим образом: ММММDСС-ССLХХХХVIIII, или, используя принцип вычитания, ММММСМХСIХ. Вы можете предположить, что 5000 = МММММ, но это не совсем так. Строго говоря, в римской системе символы никогда не повторялись более четырех раз. Для этого всякий раз вводился новый символ: IIIII = V, ХХХХХ — L, ССССС = D. Но чему тогда равно МММММ?

Для 5000 не ввели специальной буквы. В древности в повседневной жизни в таких больших числах просто не было необходимости. Если же ученые или сборщики налогов и умели обращаться с подобными величинами, они не передавали свои навыки простым людям.

Один из способов преодолеть барьер 5000 — использовать черту над буквой для обозначения тысяч. Таким образом, V это уже не 5, а 5000. Другой способ написания больших чисел — вернуться к примитивному символу I и, добавляя вокруг него круглые скобки, увеличивать число нулей. ((1))= 10 000, а (((I))) = 100 000. Так же как 500 = I) или D, 5000 = I)), 50 000 = I))).