Владимир Булыгин - В сути вещей

Эквиваленция попросту никак не оговаривает как именно из аргумента функции «x=1» получается значение функции «y=2» (и ничто иное). Если же это «*2» оговорить, получим отношение равенства.

Здравствуй, Таня!

Особого внимания заслуживает логическая эквивалентность. Сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения либо истинны, либо ложны: «(не-А или В) и (А или не-В)», где «А, В» могут принимать значения логического нуля и логической единицы.

Учитывая, что истина и тождество – слова синонимы:

Истина – то же самое, что истина.

Ложь – то же самое, что ложь.

Ложь – не то же самое, что истина.

Истина – не то же самое, что ложь.

Какое отношение имеет логическая эквивалентность к семантике? Ведь никто в здравом уме не скажет, что верблюд – то же самое, что канарейка. Она только в одном: существовать – то же самое, что истина; не существовать – то же самое, что ложь. Никакой иной смысл логическая эквивалентность не несет!

Высказывание «верблюд – то же самое, что канарейка» истинно высказыванию «канарейка – то же самое, что верблюд» и истинно высказыванию «верблюд – не то же самое, что верблюд». И высказывание «верблюд – то же самое, что верблюд» истинно высказыванию «канарейка – то же самое, что канарейка» и истинно высказыванию «верблюд – не то же самое, что не верблюд». А высказывание, например, «верблюд – то же самое, что канарейка» ложно высказыванию «верблюд – то же самое, что верблюд» и ложно высказыванию «канарейка – то же самое, что канарейка».

Здравствуйте, Владимир!

Ну, что ж, начнем с брадобрея. Более подробно о моем подходе к парадоксам можно ознакомиться в моей статье «С чем идет современная логика в XXI век?». Ее легко найти в Интернете. Начну с того, что я смотрю на парадоксы как на примеры некорректных рассуждений. Все парадоксы я в этом плане не анализировал, но некоторые попытался. В том числе и два варианта парадокса Рассела.

В Брадобрее фишка в том, что отождествляются два разных термина «брить» и «бриться». Первый антирефлексивный, второй – рефлексивный. Указание брадобрею исходит из того, что в языке это различие имеет место. Если же мы, руководимые «свободой мысли», их смешиваем, то получаем парадокс.

Здравствуйте, Борис Александрович!

Немного детских впечатлений. Лет тридцать назад, еще в школе столкнулся с парадоксом всемогущества и прекрасно помню то удивление, которое этот парадокс у меня тогда вызвал: «может ли бог создать камень, который не сможет поднять»?

Но вернемся к брадобрею, к его неразрешимой проблеме. Вы полагаете, что причина в том, «что отождествляются два разных термина «брить» и «бриться», что «первый антирефлексивный, второй – рефлексивный»».

Действительно, форма глагола «бриться» рефлексивна. Но неопределенная форма «брить» попросту не указывает, кого именно брить. Можно брить как Ваню, так и Маню. От того, кого именно «брить», никак не повлияет на смысл этого «брить». Я хочу сказать, что не вижу никакой разницы: можно брить, в том числе, и себя. Нет никакого парадокса между «брить Ваню, брить Маню, брить себя».

На мой взгляд, или, как Вы говорите, «фишка» в другом. Что говорит нам логика? А то, что закон непротиворечия возлагает ограничения на то, что А не может быть не-А: «А ≠ не-А». И, следовательно, противоречие есть: «А = не-А», либо «А ≠ А».

Теперь уже о брадобрее. Если вместо А подставить «брить», получим в форме тождества «брить – то же самое, что не брить» или в форме эквивалентности «брить тогда и только тогда, когда не брить». И напомню, как это парадокс изначально формулируется в книжке, из которой был он взят: «одному солдату приказали брить тех и только тех солдат его взвода, которые не бреются сами».