Владимир Булыгин - В сути вещей

А именно «…выразить единицу через равенство (высказать о единице истину) …..» «один А – то же самое, что А = А» или «один А – то же самое, что 0 = А – А».

С таким определением нельзя не согласиться. Но для того чтобы им пользоваться, оно должно стать признанным в достаточном кругу ученых. А признанным оно станет, если облегчит или повысит доказательность и точность рассуждений, или хотя бы будет более удобным, лаконичным, чем прежнее определение. Я не знаю, какие понятия сейчас общеприняты в науке логики и как новое определение единицы будет этим сообществом восприняты… Мне как физику хочется поискать замену слов «то же самое» исключительно для красивого звучания. Красивые выражения облегчат вхождение в научное сообщество.

Здравствуйте, Вячеслав!

Да, ищу логическое определение единицы. И оно, на мой взгляд, таково: «1 А = {А = А}», где А – все что угодно, например: шарик, куча кирпичей и т. д., а {} – соответствует придаточному предложению (…, что …), совокупности чего-либо.

1 А = {А = А} может быть прочитано как: «Один А суть то, что А существует. Один А то же самое, что А равняется А. Один А есть то, что А остается тем же самым А. Один А это то, что А не изменяется».

Такое определение единицы базируется на понимании понятия «существовать» как «самотождественно», как то, что «не изменяется». Поскольку очень важно для понимания, что существует, а что не существует, … приведу пример.

Допустим, имеется квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров. Пусть «квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» изменится – станет синим. Перестал ли существовать «квадрат» в этом случае? Нет. А вот «квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» изменился – перестал существовать. «Квадрат красного цвета со стороной 10 сантиметров» не равен «квадрат синего цвета со стороной 10 сантиметров». А если изменить его сторону – с 10 сантиметров на 15 сантиметров? Квадрат опять не изменится, поскольку квадрат – это прямоугольник с равными сторонами (ромб с прямыми углами). И только изменив, например, его углы (сделав их не 90 градусов), квадрат перестанет существовать.

Математика со времен Рассела говорит о «существовании», как о «хотя бы один». Поэтому «хотя бы один» заменимо на «существовать». Но проблема в том, что со времен же Рассела говорится о «существовании», как не о «самотождественно». Т.е отрицается возможность замены «люди существуют» на «люди самотождественны». Т. е. «люди существуют» не то же самое, что «люди есть люди», что «люди = люди». Сам же Фреге утверждал, что «люди существуют» то же самое, что «люди самотождественны».

Что касается трактовки единицы, принятой в математике, то их две: аксиомы Пеано и определение Фреге-Рассела. Но в аксиомах Пеано лишь говорится, что единица существует, но не говорится, что есть единица. А определение Фреге-Рассела не пригодно в том смысле, что не понятно, как именно это определение можно использовать для подсчета чего-то определенного.

Здравствуйте, Владимир! Мне Вы разъяснили и убедили. Правда, в отношении меня всетаки потребовались конкретные примеры. И я бы назвал символьную запись определения единицы «1 А = {А = А}», как короткое обозначение, связывающее весь процесс вывода определения единицы с множеством конкретных примеров в один образ. Как интересно отнесутся к этому корифеи науки логики? Желаю успехов.

Семинар со студентами: бытие и единое.

О бытии. …Стол есть. Окно в аудитории есть. Каждый из вас есть. Если бы стол перестал быть столом, окно в аудитории перестало бы быть окном в аудитории, а каждый из вас перестал бы быть каждым из вас, можно ли было бы тогда сказать, что все это (стол, окно в аудитории, каждый из вас) есть? Так сказать уже нельзя.

Итак, есть – значит быть тем же самым. Но, поскольку слово «есть» не всегда употребляется в значении «то же самое», о «том же самым» буду говорить как о том, что «существует». Итак, стол существует, окно в аудитории существует, каждый из вас существует – означает «стол = стол», «окно в аудитории = окно в аудитории», «вы = вы».

Греческая философия началась именно с этого – с осознания понятия «то, что есть».

Теперь о едином. … Слово стол стоит в единственном числе, как и окно в аудитории. Вместе с тем, в единственном числе употребляется и слово «много». Нельзя же сказать, что один – то же самое, что много!

Что это за преобразование, переводящее все что угодно в одно? Оно в том, что когда мы подчеркиваем, что что-то остается неизменным, то это – одно. Это касается, в том числе и того, что больше одного!

Читать дальше