Владимир Булыгин - В сути вещей

Там же [20]: «Логика, называемая квантовой, была проанализирована уже в 30-е годы Г. Биркгофом и И. фон Нейманом, а недавно вновь подробно исследована К. Ф. фон Вейцзеккером. Прежде всего здесь должна утрачивать силу одна из основополагающих аксиом аристотелевской логики, то есть логики повседневной жизни. Речь идет о принципе, согласно которому либо утверждение некоего высказывания, либо его отрицание должно быть верным. а другое ложным, третьего не дано».

Еще [20]: «Существуют, следовательно, промежуточные ситуации, для которых остается неопределенным, ложно или истинно высказывание, причем слова «остается неопределенным» ни в коем случае нельзя понимать просто в смысле незнания истинного положения дел. …

Высказывание с промежуточным значением истинности нельзя, стало быть, истолковывать так, что «в действительности» истинно либо одно, либо другое альтернативное высказывание и неизвестно лишь, какое из них считать таковым. Высказывание с промежуточным значением истинности скорее уж вовсе не поддается выражению на обыденном языке. Вейцзеккер называет такое высказывание дополнительным по отношению к простым альтернативным высказываниям».

И далее [20]: «Рассмотрим теперь на этом примере различные уровни языка. В классической логике отношение между разными уровнями было бы отношением однозначного соответствия. Два высказывания: «Атом находится в левой половине» и «Истинно, что атом находится в левой половине» – логически относятся к разным уровням. Но в классической логике оба высказывания полностью эквивалентны, то есть оба либо истинны, либо ложны. Не может случиться так, что одно будет истинным, а другое ложным. …

Но в логической схеме дополнительности это отношение сложнее. Из истинности или ложности первого высказывания действительно следует истинность или ложность второго, но из ложности второго не обязательно следует ложность первого….

Если второе высказывание ложно, может все еще быть неопределенным, находится ли атом в левой половине ящика. Атом не обязательно будет находиться и в правой половине. Относительно истинности высказываний уровни языка остаются полностью эквивалентными, но относительно ложности они уже неэквивалентны. Отсюда легко понять и то, почему мы говорим о «неколебимости классических законов» в квантовой теории….

Намеченная здесь модифицированная логика квантовой теории неизбежно влечет за собой модификацию онтологии. Ведь всякому высказыванию, которое оставляет неопределенным, в правой или в левой половине ящика находится атом, соответствует в природе некая ситуация, не отождествимая ни с той, когда атом находится в левой половине, ни с той, когда атом находится в правой половине ящика. Такие соответствующие дополнительным высказываниям состояния Вейцзеккер назвал сосуществующими состояниями, указывая тем самым, что оба альтернативных состояния присутствуют в них в качестве возможностей».

Итак, кроме существования атома в левой половине ящика и существования этого же атома в правой половинке ящика есть еще и третье состояние – сосуществующее состояние. Лосев, думаю, выразился бы об этом несколько иначе. Границей атома, когда он находится только в правой половинке ящика и того положения, когда он находится только в левой половине ящика, есть такое состояние, когда он сразу расположен как в левой, так и в правой половинках ящика как возможность. Противоречие, сосуществующее состояние подчеркивает именно эту границу: нахождение (возможность нахождения) атома в левой половинке ящика – то же, что нахождение (возможность нахождения) атома в правой половинке ящика.

Как только логика тщательнейшим образом рассматривает то, что не существует, так сразу приходится признать правоту Лосева (Гегеля) – кроме А или не-А существует еще и сама их граница «А = не-А», которая отрицает, что может быть только А или только неА..

И я бы еще добавил, что, только рассматривая переходы «А = А» → «A = не-A» → «не-A = не-A», становится понятной идея непрерывности.

Как отмечалось ранее, источник противоречий – предложение вида «а = {а, не}».

Рассмотрим тяжбу Протагора и Эватла. По договоренности, Эватл должен был заплатить Протагору, если выиграет судебный процесс. Однако, Эватл так и не заплатил своему учителю, поскольку не участвовал в судах.

Тогда Протагор подал на ученика в суд, решив, что выиграет, аргументировав так: если Эватл выиграет это процесс, то отдаст мне деньги согласно нашей договоренности, если же суд примет решение в мою пользу, то Эватл отдаст деньги по решению суда. На что Эватл возразил в суде: если я проиграю, то не отдам деньги согласно нашей договоренности, если я выиграю, то не должен буду Протагору по решению суда.