Сергей Титов: Естествознание. Базовый уровень. 10 класс

Для того чтобы сравнить результаты, полученные в группах, надо сначала вычислить средний результат в каждой группе. Для этой цели обычно берётся среднее арифметическое значение, которое вычисляется как сумма всех полученных значений, делённая на число испытуемых. В таблице среднее арифметическое обозначено в последнем столбце буквой М. Мы видим, что среднее количество решённых задач в экспериментальной группе больше, чем в контрольной. Однако это различие невелико, и вполне возможно, что оно получилось чисто случайно. Представьте себе, что мы случайным образом разделили 30 человек на две группы и, ничего с ними не делая, провели в каждой из групп испытание. Мы всегда получим какое-нибудь различие просто за счёт того, что способность к решению задач у всех испытуемых разная. Но в этом случае полученное различие будет объясняться случайными причинами. Как убедиться в том, что полученные психологом в эксперименте результаты не случайны, а действительно подтверждают эффективность разработанного им тренинга? Для этого существуют методы математической статистики, которые позволяют вычислить вероятность того, что полученные различия не случайны. Если эта вероятность окажется достаточно большой, то будут все основания считать, что разработанный тренинг действительно увеличивает способность к решению задач этого типа. В большинстве научных исследований принято, что такая вероятность должна быть не менее 0,95, тогда вероятность ошибки равна 1 – 0,95 = 0,05. Это значит, что в одном из двадцати случаев мы будем ошибочно считать, что наш метод действенен, в то время как на самом деле различия между группами являются чисто случайными. Ещё более уверенный вывод мы можем сделать, если окажется, что вероятность того, что полученные различия окажутся не случайными, будет равна 0,99 или 0,999. Тогда мы будем ошибаться всего в одном случае из ста или из тысячи. В противном случае вероятность ошибки слишком велика, поэтому говорят, что полученные различия не являются достоверными. Именно такой результат и получил наш психолог в своём исследовании. Его тренинг не дал достоверных результатов.

Но можно ли на этом основании утверждать, что разработанный психологом тренинг бесполезен? Нельзя, потому что для того, чтобы решить этот вопрос, требуется провести большее число испытаний. Вероятность определяется тем точнее, чем больше испытаний или наблюдений мы проводим.

Когда вероятность какого-либо события установлена на основании большого числа испытаний, она позволяет делать правильные прогнозы. Допустим, что проведён опрос среди жителей города, касающийся того, верят ли они рекламе стирального порошка. Из тысячи опрошенных мужчин и женщин различного возраста 428 ответили утвердительно. На этом основании можно сделать вывод, что вероятность того, что какой-то человек доверяет рекламе, равна приблизительно 0,43. Если в городе живёт 1 млн жителей, то 430 тыс. из них поверят рекламе. При правильном расчёте ошибка будет небольшой, и на этом основании рекламодатель может решить, выгодно ли ему платить за размещение своей рекламы.

1. В каких случаях требуется использование методов математической статистики?

2. Как вычисляется среднее арифметическое значение?

3. Вероятность чего определяется в результате статистической обработки экспериментальных данных?

4. От чего зависит точность прогноза, сделанного на основе статистической обработки данных?

1. Подберите эпиграф к данному параграфу.

2. Опираясь на полученные на уроках истории знания, приведите примеры использования статистики и её методов в древних государствах.

3. Объясните, как методы математической статистики применяются в современных демографических исследованиях.

4. Существует такое понятие, как «печальная статистика». Какое значение вкладывается в это словосочетание? Какие примеры из этой области вам известны? Как, по вашему мнению, можно изменить в лучшую сторону данную ситуацию?

1. Докажите, что знание методов математической статистики необходимо не только специалистам, но и любому современному человеку.

2. Используя дополнительные источники информации, выясните, чем занимаются и где работают врачи-кибернетики.

3. Используя дополнительную литературу и ресурсы Интернета, выясните, что является областью деятельности актуариев.