Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии

Здесь есть возможность читать онлайн «Жуан Гомес - Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию без сокращений). В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2014, ISBN: 2014, Издательство: «Де Агостини», Жанр: Математика, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

  • Название:
    Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии
  • Автор:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Жанр:
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0635-2
  • Рейтинг книги:
    4 / 5. Голосов: 1
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Многие из нас слышали о том, что современная наука уже довольно давно поставила под сомнение основные постулаты евклидовой геометрии. Но какие именно теории пришли на смену классической доктрине? На ум приходит разве что популярная теория относительности Эйнштейна. На самом деле таких революционных идей и гипотез гораздо больше. Пространство Минковского, гиперболическая геометрия Лобачевского и Бойяи, эллиптическая геометрия Римана и другие любопытные способы описания окружающего нас мира относятся к группе так называемых неевклидовых геометрий. Каким образом пересекаются параллельные прямые? В каком случае сумма внутренних углов треугольника может составить больше 180°? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге.

Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Мы могли бы попробовать различные другие маршруты чтобы найти наименьшее - фото 3

Мы могли бы попробовать различные другие маршруты, чтобы найти наименьшее расстояние. Вариантов множество. Мы можем двигаться по вертикали и по горизонтали, поворачивая на первую улицу, а затем на вторую, или сделать поворот через две улицы и так далее. Однако общее расстояние всегда будет 6 единиц.

На следующем рисунке изображены различные маршруты между точками А и В . Всего имеется 15 возможностей.

Выходит, что фактический маршрут вовсе не является прямой линией. Здесь появляется другое понятие расстояния, которое называется расстоянием такси . Это понятие нелинейного расстояния лежит в основе геометрии такси .

* * *

ВОЗМОЖНЫЕ МАРШРУТЫ

Формула, выражающая количество всех возможных маршрутов для n вертикальных и m горизонтальных движений, выглядит следующим образом:

Мир математики т4 Когда прямые искривляются Неевклидовы геометрии - изображение 4

Здесь n! означает факториал числа n, который равен n ·( n -1)·( n -2)·…·2·1. Например, 5! = 5–4 — 3–2 — 1 = 120. В нашем примере формула записывается так:

Мир математики т4 Когда прямые искривляются Неевклидовы геометрии - изображение 5

возможных маршрутов.

* * *

Расстояние такси Расстояние которое изучается в школе является евклидовым - фото 6
Расстояние такси

Расстояние, которое изучается в школе, является евклидовым расстоянием. Оно находится по теореме Пифагора, поэтому расстояние между двумя точками Р и Q с координатами Р = ( x 1, y 1 ) и Q = ( x 2, у 2 ) выражается следующей формулой:

В отличие от евклидова расстояния минимальное расстояние в городе с - фото 7

В отличие от евклидова расстояния, минимальное расстояние в городе с прямоугольной сеткой улиц считается как d T ( P, Q ) = | x 2— x 1 | + | y 2— y 1 |

* * *

АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Выражение | А | означает «абсолютное значение числа А», которое получается путем игнорирования знака числа. Если число А положительно, то | А | = А , а если число А отрицательно, то | А | = — А , например, |-5| = 5.

* * *

Это альтернативное расстояние называется манхэттенским расстоянием , или расстоянием Минковского, в честь немецкого математика Германа Минковского.

На более популярном языке это расстояние называют также расстоянием такси . На рисунке ниже пунктирная линия отмечает евклидово расстояние, а сумма длин вертикальных и горизонтальных отрезков соответствует расстоянию такси.

Если точка С является началом координат, то точка А имеет координаты (2, 1), а точка В — координаты (0, 5). Таким образом, евклидово расстояние составляет 4,47 единиц, а расстояние такси — 6 единиц. Обратите внимание, что положение начала координат не влияет на результат при расчете расстояний.

В математике метрикой или расстоянием между двумя точками А и В называется - фото 8

В математике метрикой или расстоянием между двумя точками А и В называется такое соотношение, которое удовлетворяет условиям положительности, симметрии и неравенства треугольника. А именно,

1) δ( A, В ) >= 0, и из δ( A, В ) = 0 следует, что А = В ;

2) δ( A, В ) = δ( В, A );

3) δ( А, В ) =< δ( А, С ) + δ( С, В ).

Евклидово расстояние d( A, В ) и расстояние такси d t( A, В ) — два примера расстояний, которые удовлетворяют указанным выше условиям. В общем случае d( A, В ) =< d T( A, В ).

ГЕРМАН МИНКОВСКИЙ18641909 Немецкий математик Герман Минковский - фото 9

* * *

ГЕРМАН МИНКОВСКИЙ(1864–1909)

Немецкий математик Герман Минковский разработал геометрическую теорию чисел — геометрический метод решения задач из теории чисел. В 1907 г. он понял, что специальная теория относительности Эйнштейна может быть лучше выражена в терминах неевклидовой геометрии четырехмерного пространства. Это пространство с тех пор называется пространством Минковского. В нем время и пространство являются взаимосвязанными измерениями и образуют четырехмерное пространство, так называемое пространство-время. Именно таким подходом позже воспользовался Эйнштейн при работе над общей теорией относительности.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии»

Обсуждение, отзывы о книге «Мир математики. т.4. Когда прямые искривляются. Неевклидовы геометрии» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x