Микель Альберти - Мир математики. т.20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

372 10=3·10 2+ 7·10 1+ 2·10 0;

101 2=1·2 2+ 0·2 1+ 1·2 0.

В таблице ниже представлены тринадцать первых натуральных чисел в обеих системах счисления:

Дизайнеры порой удивляют нас неожиданными решениями. Мы привыкли измерять время в часах, которые делятся на 60 минут, и в минутах, которые делятся на 60 секунд. Часы, показывающие время в двоичной системе счисления, поначалу могут показаться экстравагантной выдумкой. Их циферблат представляет собой прямоугольник. На верхней линии обозначаются часы, на нижней — минуты.

Внутри прямоугольника находятся четыре вертикальные линии, на которых указываются значения, соответствующие каждой степени двойки (см. рисунок ниже). Так как число часов находится в интервале от 0 до 12, для представления часов достаточно четырех цифр (см. таблицу на предыдущей странице). Для обозначения минут, число которых находится на интервале от 0 до 60, требуется шесть цифр.

Взглянув на эти часы, сразу узнать время нельзя — сначала нужно сложить значения, отмеченные на каждой линии. Часы на рисунке выше показывают 7 часов и 48 минут. Четверть часа, полчаса и три четверти часа обозначаются так:

Сначала эти часы кажутся неудобными, но постепенно по ним можно научиться определять время так же быстро, как и по обычным. Эти часы — удивительный пример того, как математика стала основой дизайна вещи.

Лента Мёбиуса

Если соединить противоположные стороны прямоугольной ленты ABCD , то есть совместить пары вершин АС и BD , получится кольцо. На следующем рисунке стрелкой показано, как именно совмещаются вершины исходного прямоугольника:

А чтобы построить ленту Мёбиуса, необходимо соединить вершину А с вершиной D, В — с С :

В результате получается кольцо, у которого всего одна граница и одна сторона.

Эта необычная геометрическая фигура используется в дизайне ювелирных украшений, в частности колец. Реклама этих колец сопровождается текстами, которые подчеркивают их особенности.

— Особые топологические свойства: «Это чудесное серебряное кольцо имеет уникальную форму: у него всего одна сторона. Его форма символизирует равновесие между внутренним и внешним я.

— Свойства, которые можно считать следствием особой формы кольца: «Как маленькая золотая лента может заставить вас почувствовать, что весь мир вращается у вас вокруг пальца? Оно совершенно…»

Обычные кольца имеют цилиндрическую форму и две стороны — внешнюю и внутреннюю. С пальцем соприкасается только внутренняя сторона. Если внутренняя сторона соприкасается с пальцем, то внешняя — со всем остальным, то есть с целым миром. Кольцо Мёбиуса имеет всего одну сторону. Следовательно, та сторона кольца, которая соприкасается с пальцем, соприкасается и со всем остальным миром. Нет различий между «внутри» и «вне», поэтому действительно можно сказать, что с кольцом Мёбиуса весь мир будет вращаться вокруг вашего пальца. В этом случае речь идет не просто о математическом объекте, взятом за основу дизайна, — также были созданы корректные и непротиворечивые трактовки, помогающие понять его математические свойства.

* * *

ГЕКСАМИНО И ДИЗАЙН

На рисунке ниже изображена развертка картонной коробки, в которую укладываются шапочки для душа в гостиницах. Эта развертка называется гексамино, так как состоит из шести одинаковых фигур, или модулей, соединенных сторонами.

Посредством последовательных сгибов из этой развертки получается трехмерный многогранник — гексаэдр, то есть куб. Существует одиннадцать различных гексамино, из которых можно сложить куб.