Рауль Ибаньес - Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

Петерс, который был докой в пропаганде, свел обсуждение к противостоянию между «расистской» картой Меркатора и своей «справедливой» картой, умолчав о более сложных картографических аспектах, в том числе о научном подходе к составлению карт и о существовании сотен различных проекций, которые можно использовать в разных целях и многие из которых являются равновеликими. Кроме того, в книге «Новая картография» (1983) Петерс поместил истинные утверждения (например, что карта Меркатора искажает площади и центральным в ней является Гринвичский меридиан или что проекция Петерса является равновеликой) рядом с ложными (так, он указывал, что равновеликие проекции, созданные до него, «были столь неудобны и содержали столько ошибок…» или что карта Петерса обладает «достоверностью масштаба»), применив псевдонаучный язык.

В то время общество уже было готово использовать карты мира, составленные в проекциях, отличных от проекции Меркатора: картографы прекрасно понимали, что эта проекция превосходна, но не подходит для изображения всей планеты из-за больших искажений в определенных областях. Петерсу удалось положить конец многолетней популярности проекции Меркатора и вывести на первый план свою карту, оставив в стороне широчайший спектр картографических проекций, сохраняющих площади (например, гомолосинусоидальную проекцию Гуда, проекцию Моллвейде, синусоидальную проекцию Сансона-Флемстида и проекцию Eckert IV), другие параметры (например, равнопрямоугольную проекцию Миллера) и иные компромиссные варианты с очень малыми вносимыми искажениями (например, проекции, использованные Национальным географическим обществом, проекция Артура Робинсона 1961 года и тройная проекция Винкеля 1921 года).

Тройная проекция Винкеля— это компромиссное решение: она не сохраняет ни одно из метрических свойств, однако вносимые ею искажения невелики.

* * *

ПРОЕКЦИЯ ДИМАКСИОН

Ричард Бакминстер Фуллер, создатель геодезического купола, разработал собственную картографическую проекцию. Его идея заключалась в проецировании земной поверхности на правильный или полуправильный многогранник с последующим развертыванием этого многогранника на плоскости. В проекции Димаксион (от англ. DYnamics MAXimum tensiON — «максимальное динамическое растяжение»; это название не является торговой маркой, а выражает основной принцип, которым руководствовался Фуллер), запатентованной в 1946 году, Фуллер использовал кубоокгаэдр (многогранник, имеющий восемь треугольных и шесть квадратных граней), а в версии этой проекции от 1954 года он применил слегка видоизмененный икосаэдр (многогранник, имеющий 20 треугольных граней). Использованная Фуллером проекция не является гномонической, а определяется построением, подобным тому, что используется при изображении геодезического купола. Для карты, составленной в проекции Димаксион, характерны малые искажения площадей и форм. Кроме того, вносимые ею искажения достаточно равномерны. Хотя многогранник, используемый в этой проекции, можно развернуть на плоскости разными способами, как правило, используется развертка, в которой Северный полюс оказывается примерно в центре карты. На карте в проекции Димаксион изображен мир, в котором нет ни севера, ни юга. Эту карту можно рассматривать с любой стороны, а континенты выглядят не разделенными частями суши, а скорее островами посреди океана.

Карта в проекции Димаксион, выполненная на основе икосаэдра. Пунктиром отмечены линии сгиба.

* * *

Возмущение научного мира было вызвано, с одной стороны, тем, что общество пренебрежительно отнеслось к их работам в области картографии, с другой стороны — тем, что Петерс при защите своей проекции умело манипулировал аргументами. Существование проекций, сохраняющих площади, доказывается в статье Ламберта от 1772 года, в которой он представил свою равновеликую цилиндрическую проекцию, а также еще одну, азимутальную. Позднее было описано множество других равновеликих проекций. Кроме того, проекция Галла — Петерса сохраняет площади, однако искажение форм на ней очень велико: территории, изображенные в центре карты, значительно вытягиваются в направлении «север — юг», а участки земной поверхности, расположенные севернее 45° с.ш. и южнее 45° ю. ш. — сжимаются. По иронии, искажение форм заметнее всего проявляется на территории Африки, Центральной и Южной Америки, а на территории Европы, США и Канады, которые находятся ближе к параллели 45° с.ш., искажения меньше. Приведем несколько любопытных цитат и карту в проекции Снайдера: