Рауль Ибаньес - Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

* * *

ГЕРАРД МЕРКАТОР (1512–1594)

Герард Меркатор был выдающимся человеком. Он занимался как практическими дисциплинами (его можно назвать картографом, географом, каллиграфом, гравером, изготовителем измерительных инструментов и редактором), так и теоретическими науками (Меркатор проявлял интерес к математике, астрономии, космографии, изучению земного магнетизма, истории, философии и богословию). В числе разработанных им карт выделяются карта Палестины 1537 года, очевидно, созданная по причинам религиозного характера, его первая карта мира, выполненная в проекции в форме двойного сердца (автором этой проекции был Оронций Финеус), карта Европы 1554 года, выполненная в проекции Вернера, карта Меркатора 1569 года, а также глобус, датируемый 1541 годом, — самый подробный глобус того времени. Последним проектом Меркатора стала работа над картой мира, состоящей из отдельных карт разных регионов. Меркатор опубликовал первую часть своего атласа (он первым использовал термин «атлас» для обозначения собрания карт «…в честь титана Атласа, царя Мавритании, большого философа, математика и астронома») в 1585 году. В сборник вошла 51 карта. Основное внимание уделялось картам Германии, Франции и Нидерландов. В следующий том, изданный в 1589 году, Меркатор добавил 23 карты Италии и Греции. Его сын Румольд опубликовал «Атлас Меркатора» в 1595 году, добавив в него еще 28 карт различных частей Европы. В атласе Меркатора использовались самые разные картографические проекции: конические, стереографическая, проекция Сансона — Флемстида, проекции Вернера, Меркатора и многие другие.

Портрет Герарда Меркатора, выполненный в 1574 году немецким художником Франсом Хогенбергом(1535–1590).

* * *

Первую попытку составить карты, которые можно было бы использовать в навигации, предприняли сами мореплаватели. Созданные ими карты, которые назывались портуланы, были основаны на заметках, сделанных во время путешествий, на данных астрономических наблюдений и на результатах измерений углов и румбов. При их создании использовались циркуль, транспортир, линейка и компас. Однако в портуланах не учитывались геометрические особенности сферы, то есть ее форма и кривизна, и при их составлении не применялась какая-либо картографическая проекция.

Попытки решить проблему составления навигационных карт с научной точки зрения предприняли Меркатор, Абрахам Ортелий и другие картографы того времени. Целью Герарда Меркатора было составить карту мира, пригодную для использования в навигации. Для этого карта должна была сохранять румбы (иными словами, используемая в ней проекция должна была быть конформной), а локсодромы — линии румба — должны были изображаться прямыми.

Португальский астроном и математик Педру Нуниш(1502–1578) описал и подробно изучил локсодромы (на поверхности Земли они имеют форму спиралей, закручивающихся к полюсам) в своем «Трактате о навигации» (1537). В этой книге Нуниш опроверг распространенное убеждение, согласно которому при сохранении неизменного румба судно двигалось вдоль дуги большого круга, то есть вдоль кривой минимальной длины. При прокладке курса между двумя точками Земли мореплаватели пытались следовать кратчайшему пути — ортодроме. Однако для этого требовалось постоянно изменять румб, из-за чего было нетрудно сбиться с курса. Вдоль локсодромы двигаться было удобнее — достаточно выдерживать постоянный румб, однако путь при этом получался длиннее. Уже в 1541 году Меркатор изобразил на созданном им глобусе множество локсодром.

Для построения навигационной карты требовалось решить геометрическую задачу: найти конформную проекцию, в которой локсодромы изображались бы прямыми на плоскости. Меридианы и параллели на карте должны были изображаться перпендикулярными прямыми. При подробном анализе проекции Ламберта, описанном в главе 5, мы выяснили, что равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта не является конформной, так как вносимые ею искажения вдоль меридианов, равные cos φ , не равны искажениям в направлении параллелей, 1/cos φ = sec φ , где φ — широта рассматриваемой точки. Необходимо было изменить карту так, чтобы искажения вдоль меридианов и параллелей совпадали. В частности, карту в проекции Ламберта нужно «растянуть» в направлении «север — юг». Карта станет не сжатой (искажение вдоль меридианов равно cos φ , а вытянутой (новое искажение будет равно 1/cos φ = sec φ ). В этом заключается основная идея построения нужной карты. Если мы выразим это искажение математически, получим выражение, описывающее искомую проекцию — проекцию Меркатора: