Саймон Сингх - Симпсоны и их математические секреты

Безусловно, без четко выраженной внутренней и внешней поверхности бутылка Клейна не отвечает основным критериям, по которым ее можно бы было считать бутылкой в привычном понимании. В конце концов, как можно налить пиво в бутылку, у которой внутри – это то же самое, что снаружи ?

В действительности Клейн никогда не называл свое творение бутылкой. Первоначально этот объект обозначался термином Kleinsche Fläche («поверхность Клейна»), что вполне уместно, поскольку он состоит из одной поверхности. Однако англоязычные математики, по всей вероятности, неправильно перевели этот термин, прочитав его как Kleinsche Flasche , что означает «бутылка Клейна» – и это название прижилось.

И наконец, вернемся к вопросу, который уже поднимался выше: бутылка Клейна и лента Мебиуса тесно связаны друг с другом. Самая очевидная связь заключается в том, что у них есть одно любопытное свойство: у обеих только одна поверхность. Вторая (хотя и менее очевидная) связь состоит в том, что бутылка Клейна, разрезанная на две половины, образует пару лент Мебиуса.

К сожалению, вы не сможете выполнить этот трюк, потому что бутылку Клейна можно разрезать только в случае доступа к четырехмерному пространству. Однако вы можете разрезать ленту Мебиуса. На самом деле я бы даже рекомендовал вам разрезать ее по длине, чтобы посмотреть, что получится в результате.

Если вам понравилось разрезать ленты, вот вам еще одна идея для вашего нового хобби – геометрической хирургии. Сделайте ленту, перевернув ее на 360 градусов (а не на пол-оборота, как в ленте Мебиуса). Что произойдет, если разрезать ее вдоль? Для того чтобы понять столь изощренное рассечение, понадобится изощренный ум.

Из-за старческих выходок профессора Хьюберта Дж. Фарнсворта легко забыть о том, что он – математический гений. На самом деле в полнометражном мультфильме «Зверь с миллиардом спин» (The Beast with a Billion Backs, 2008) мы узнаем о том, что Фарнсворт лауреат высшей награды в области математики – Филдсовской премии, порой именуемой Нобелевской премией по математике, причем титул ее обладателя считается еще более престижным, поскольку она присуждается только один раз в четыре года.

Профессор регулярно обсуждает свои математические идеи во время курса лекций под названием «Математика квантовых нейтринных полей» в Марсианском университете, пожизненным профессором которого он является. Постоянная должность в штате университета – это, по сути, работа на всю жизнь, а это означает, что профессору Фарнсворту нужно избегать присутствующего в таких случаях риска умственного застоя. Это распространенная проблема в академических кругах, на которую обратил внимание американский философ Дэниел Деннетт в книге Consciousness Explained («Объясненное сознание»): «Молодая асцидия скитается по морю в поисках скалы или коралла, к которому можно было бы прикрепиться и сделать своим домом. Для выполнения этой задачи у нее есть рудиментарная нервная система. Когда она находит такое место и пускает там корни, мозг ей больше не нужен – и она его съедает! (То же самое происходит в случае получения пожизненной должности.)»

Однако вместо того, чтобы впасть в умственный застой, профессор Фарнсворт использовал свою пожизненную должность для проведения исследований в других областях. Так, будучи математиком, он еще и изобретатель. В действительности Грейнинг и Коэн не случайно назвали профессора по имени Фило Тейлора Фарнсуорта (1906–1971) – плодовитого американского изобретателя, обладателя более сотни патентов США, от телевизионной технологии до мини-устройства для управления процессом ядерного синтеза.

Одно из самых причудливых изобретений профессора – «крутометр», который точно измеряет присущий человеку уровень крутости в таких единицах, как мегафонзи . Один фонзи – это мера крутости, присущая герою комедийного сериала «Счастливые дни» (Happy Days) Артуру Фонзарелли. Выбранная Фарнсвортом единица измерения, связанная с культовой фигурой, напоминает другую насмешливо-ироническую единицу измерения такого типа – миллиелену , единицу красоты, основанную на знаменитой ссылке на Елену Троянскую в пьесе Кристофера Марло Doctor Faustus («Трагическая история доктора Фауста»): «Вот этот лик, что тысячи судов гнал в дальний путь, что башни Илиона сжег некогда дотла!» [56]Следовательно, миллиелену можно формально определить как “единицу измерения красоты, соответствующую количеству красоты, необходимой для отправки одного корабля”».