Саймон Сингх - Симпсоны и их математические секреты

Только крохотная доля зрителей заметила, что Гомер повторяет гипотезу Страшилы. Их лучше всего описать как людей, занимающих в диаграмме Венна область пересечения между множеством страстных поклонников фильма «Волшебник страны Оз» и множеством математиков. В эту область входят Джеймс Йик, Анахита Рафи и Чарльз Бисли – студенты факультета математики и компьютерных наук Государственного университета Огасты, досконально изучившие оригинальную сцену из фильма «Волшебник страны Оз». В частности, они поставили под сомнение теорию о том, что Страшила должен был озвучить теорему Пифагора, но актер Рэй Болджер, игравший эту роль, случайно допустил ошибку, на которую никто не обратил внимания, пока не стало слишком поздно. Студенты утверждают, что сценаристы «Волшебника страны Оз» специально исказили теорему Пифагора: «Мы считаем, что это была умышленная диверсия, о чем говорит скорость, с которой актер произносит эту фразу, а также наличие трех очевидных ошибок в формулировке теоремы… Значит ли это, что сценаристы пытались тем самым высказать свое мнение по поводу реальной ценности дипломов? Пытались ли они подчеркнуть отсутствие истинных знаний у зрительской аудитории в целом, давая своей маленькой внутренней шуткой понять, что все мы своего рода “страшилы”?»

Каким бы ни было происхождение гипотезы Страшилы и стоящие за этим мотивы, она безусловно ложная, но при этом все же вдохновила троих математиков из Огасты на изучение противоположной гипотезы, которая гласит:

Сумма квадратных корней любых двух сторон равнобедренного треугольника никогда не равна квадратному корню оставшейся стороны.

Так верна ли гипотеза Йика, Рафи и Бисли? Мы можем это установить, проверив два уравнения. Начнем с уравнения (1), записав его в другом виде:

√ a + √ a ≠ √ b

2√ a ≠ √ b

4 a ≠ b

Последнее уравнение гласит, что длина a никогда не может составлять четверть длины b . В действительности так и должно быть, поскольку a должно быть больше ½ b , иначе три стороны треугольника не соприкоснутся друг с другом. Беглый взгляд на представленный выше треугольник позволяет понять очевидность этого вывода.

Продемонстрировав истинность уравнения (1), проверим уравнение (2):

√a + √b ≠ √a

√b ≠ 0

b ≠ 0

Другими словами, согласно уравнению (2) основание равнобедренного треугольника не может иметь нулевую длину. Это действительно так, поскольку в противном случае у нас был бы треугольник всего с двумя сторонами, и они наложились бы друг на друга, а значит, мы получили бы треугольник только с одной стороной!

Таким образом, мы можем быть уверены, что сумма квадратных корней любых двух сторон равнобедренного треугольника никогда не будет равна квадратному корню оставшейся стороны. Это не такое уж глубокомысленное открытие, но тем не менее оно позволяет присвоить данному варианту гипотезы Страшилы статус теоремы.

Гипотеза Симпсона оказалась не чем иным, как гипотезой Страшилы, которая в любом случае ложная. Однако для семейства Симпсонов должно стать утешением то, что несколько важных (и верных) математических концепций носят их имя.

Например, парадокс Симпсона считается одним из самых непостижимых в математике. Он был изучен и популяризирован Эдвардом Симпсоном, который начал интересоваться статистикой в период работы в Блетчли-Парке, секретной штаб-квартире британского шифровального подразделения времен Второй мировой войны.

Одна из наиболее ярких иллюстраций парадокса Симпсона касается закона США о гражданских правах 1964 года – исторического документа, направленного на решение проблемы дискриминации. В частности, этот парадокс возникает в ходе тщательного анализа данных о результатах голосования республиканцев и демократов по поводу принятия закона в палате представителей США.

Демократы северных штатов США отдали за закон 94 процента голосов, тогда как республиканцы – всего 85 процентов. Следовательно, в северных штатах США за принятие закона проголосовало больше демократов, чем республиканцев.

В южных штатах за данный закон демократы отдали 7 процентов голосов, тогда как республиканцы – 0 процентов. То есть на юге США также проголосовало больше демократов, чем республиканцев.