Luis Alvarez - Самая сложная задача в мире. Ферма. Великая теорема Ферма

Далее посмотрим на то, чего Ферма не знал. Свет для Декарта — это импульс, который передается посредством столкновения между очень легкими частицами, такими как бильярдные шарики (практически вся декартова физика основывается на столкновениях). В качестве сравнения Декарт говорил о трости слепого, которая, сталкиваясь с чем-нибудь, передает импульс от этого удара руке слепого. Свет поступает с глазом подобным образом, а трость — это последовательность частиц, сталкивающихся друг с другом. Кроме того, их перемещение мгновенно.

Зеркальное отражение (рисунок 1) происходит, когда свет полностью или частично отражается отражающей поверхностью, такой как металл или лужа воды. Как мы сегодня знаем (хотя это считалось спорным в XVII веке), в законе отражения света говорится следующее.

1. Падающий луч РО, отраженный луч OQ и нормаль находятся в одной и той же плоскости, и эта плоскость перпендикулярна поверхности.

2. θ i=θ r.

З. РО и OQ находятся с противоположных сторон от нормали.

Преломление (рисунок 2) наблюдается, когда свет переходит из прозрачной среды некоторой плотности в среду с другой плотностью. Все мы сталкивались с ситуацией, когда ложка, частично опущенная в воду, кажется "сломанной". В законе преломления, известном как закон Снелла, говорится, что синус угла между падающим лучом и нормалью так относится к синусу угла между нормалью и преломленным лучом, как соответствующие скорости и обратные показатели преломления друг к другу:

sinθ 1/sinθ 2= v 1/v 2= n 1/n 2

РИС. 1

РИС . 2

Декарт продолжал рассуждать о том, что импульс, поскольку это "сила" (декартова сила — не то же самое, что ньютоновская, к которой мы привыкли), может быть разложен на векторы. На основе этого он выводил законы отражения: для него они были подобны удару бильярдного шарика о неподвижную стену (как можно заметить, такой удар имеет сходство с отражением света: угол, под которым шар ударяется о стену, равен углу, под которым он отскакивает от нее). В очень спорном виде Декарт вывел закон преломления (то, что мы сегодня знаем как закон Снелла) из гипотезы о том, что при изменении среды на более плотную свету нужно затрачивать больше усилий для перемещения.

У модели Декарта была одна проблема: во вселенной бильярдных шаров при изменении среды, например при проникновении через очень тонкую ткань, угол между траекторией шара и нормалью к границе сред увеличивается. В оптике же, наоборот, наблюдается уменьшение угла. Для устранения данного противоречия Декарт придумал физическую уловку: объяснение специально для этого случая, не имеющее никакой основы. Оно имеет смысл, только если известны принципы декартовой физики. Обоснование теории света Декарта находится в его физике, а не в его математике.

Ферма был не в курсе, что ему нужно знать декартову физику для понимания "Диоптрики". В свою очередь ни Декарт, ни его последователи не знали, что Ферма не знаком с декартовой физикой. Они думали, что Ферма просто не понимает ее. Тулузский ученый, в свою очередь, считал неоправданными выводы Декарта. Он снова погрузился в бессмысленный спор, один из тех споров, в которых Ферма часто участвовал в течение своей жизни. Возможно, декартова физика вызвала бы у Ферма протест, поскольку Декарт ошибался, когда сводил все к столкновениям между частицами.

Полемика в тот раз завершилась достаточно быстро. Но в 1658 году Клод Клерселье связался с Ферма, чтобы проконсультироваться у него по поводу этого спора, поскольку он готовился издавать письма Декарта. Клерселье только поинтересовался, были ли еще письма Ферма, кроме тех двух, что он нашел, но тот ответил длинным письмом, в котором, к возражениям, выдвинутым в 1637 году, добавил новые. К своему удивлению Клерселье увидел, что Ферма хочет возобновить полемику.

Памятная марка, посвященная Великой теореме Ферма.

Нидерландский математик Христиан Гюйгенс был одним из пионеров в разработке теории вероятностей.