Рафаель Роузен - Математика для гиков

На самом деле, математическое изучение оригами привело к созданию своих геометрических аксиом, совокупности принципов и определений, похожих на те, что изучал Евклид, известный математик, который жил в Греции более 2000 лет назад. Эти семь принципов известны как правила Фудзиты; они описывают все варианты получения одной новой складки на листе бумаги. Математика в оригами также привела к теореме Кавасаки, которая гласит, что в совокупности углов, которые исходят из одной точки, сумма переменных углов равна 180 градусам.

Сам предмет изучения оригами часто является математическим, помимо того что он становится практически независимой математической областью, которая имеет свои аксиомы и доказательства. Некоторые люди создают трехмерные фигуры из модульных компонентов оригами, которые имеют форму треугольников или пятиугольников. Некоторые люди делают оригами-версию платоновых тел, пяти правильных многогранников (это трехмерные фигуры, у которых все грани являются правильными многоугольниками). Другие же создают гиперболические параболоиды, имеющие форму седла и напоминающие нечто среднее между квадратом и бабочкой. И наконец, некоторые используют оригами, чтобы доказать теорему Пифагора.

В некотором смысле оригами и математика, кажется, делят одну ДНК. И нет ничего лучше, чем создавать что-то своими руками, чтобы лучше понять какое-то математическое понятие. Забудьте о карандашах и графиках, попытайтесь найти математику в складывании листов бумаги!

Каждый год в сотрудничестве с организацией OrigamiUSA Американский музей естественной истории создает Праздничное дерево, украшенное фигурками оригами. На елку вешают примерно 800 фигурок. В 2014 году тема основывалась на фильмах «Ночь в музее», поэтому среди фигурок можно было найти Теодора Рузвельта, Тираннозавра Рекса и статую с острова Пасхи.

Это один из раздражителей современного мира. Вы ищете в кармане или сумке свои наушники и видите, что они спутаны в какой-то невообразимый узел, который невозможно распутать. Вы достаете садовый шланг из подвала – и смотрите-ка – он каким-то образом превратился в узел. Вы достаете из упаковки рождественскую светодиодную гирлянду, которая лежала на чердаке, и обнаруживаете сплошной ком из узлов. Почему так много вещей в нашей жизни постоянно запутываются, несмотря на наши попытки всеми способами избежать этого?

Оказывается, существует математическое объяснение тому, что длинные гибкие вещи, такие, как шнуры, шнурки и веревки, завязываются в узлы. Два физика из Калифорнийского университета в Сан-Диего опубликовали исследование на эту самую тему в 2007 году. По существу, есть только несколько вариантов, при которых скомканные веревкоподобные объекты оставались незапутанными – например, когда секции веревки остаются параллельными самим себе, не касаются друг друга и не имеют точек пересечения – и много-много вариантов, при которых веревка запутывается. Вообще, шнурок или веревка запутываются в течение нескольких секунд. Все, что для этого нужно – это один свободный конец, который пересекает часть самой веревки. На этом этапе свободному концу уже ничего не стоит запутаться в остальной части веревки.

Во время своего исследования команда из Сан-Диего поместила веревки разной длины на 10 секунд во вращающуюся коробку, которая работала от мотора. Они проанализировали получившиеся узлы с помощью математической теории узлов, пытаясь найти математическое уравнение (в этом случае полином Джонса), которое бы соответствовало каждому узлу. (Теория узлов классифицирует узлы по количеству пересечений.) Они обнаружили, что в 96 % случаев узлы были простыми, то есть число пересечений варьировалось от 3 до 11. Команда также обнаружила, что чем короче была веревка – меньше полуметра, – тем меньше узлов на ней образовывалось, но если длина приближалась к 2 или 6 метрам, то вероятность запутывания резко возрастала, вплоть до 50 %. Если же веревка была длиннее, то вероятность сильно не возрастала.