Ирина Краева - Математическая стодневка. Сто задач до нового года

Будет ли множество таких чисел бесконечным?

Если множество таких чисел конечно, то найдите наибольшее.

Есть ли натуральные числа, имеющие количество делителей равное числу предстоящего года?

Существует ли натуральное число, произведение цифр которого числу предстоящего года?

Если существует, то будет ли оно единственным?

Если таких чисел несколько, то найдите среди них наименьшее.

Будет ли множество таких чисел бесконечным?

Если множество таких чисел конечно, то найдите наибольшее.

Будет ли число предстоящего года радостным?

Алгоритм, позволяющий установить, является натуральное число радостным или нет, вы найдёте на странице 35.

Амбициозным называют натуральное число, если в результате определённых действий получается совершенное число.

Действия такие:

– складываются все собственные делители числа;

– затем складываются собственные делители полученной суммы.

Процесс повторяется до тех пор, пока не получится совершенное число или станет понятным, что этого не произойдёт.

Будет ли число предстоящего года амбициозным?

Число, меньшее суммы своих собственных делителей, называется избыточным .

Будет ли число предстоящего года числом избыточным?

Дополнительные вопросы

1. Может ли избыточное число быть простым?

2. Будут ли простые числа избыточными?

3. Любое ли составное число будет избыточным?

Число, большее суммы своих собственных делителей, называется недостаточным .

Будет ли число предстоящего года числом недостаточным?

Будет ли число предстоящего года циклическим?

Самовлюблённым называется такое натуральное число, которое равно сумме степеней своих цифр, показатели которых равны количеству цифр данного числа.

Будет ли число предстоящего года самовлюблённым?

Некоторые натуральные числа бывают даже счастливыми 3 3 Алгоритм нахождения счастливых чисел достаточно трудоёмок и в описании громоздок. Поэтому нам пришлось описать его в разделе «Комментарии» на странице 37. .

Будет ли число предстоящего года счастливым?

Странными называют числа, которые меньше суммы своих собственных делителей и не равны никакой частичной сумме этих делителей.

Будет ли число предстоящего года странным?

Дополнительные вопросы

1. Могут ли странные числа быть избыточными?

2. Все ли избыточные числа являются странными?

Будет ли число предстоящего года автоморфным?

Будет ли число предстоящего года триморфным?

Будет ли число предстоящего года праймориалом?

Будет ли число предстоящего года членом последовательности Фибоначчи?

Будет ли число предстоящего года числом трибоначчи?

Будет ли число предстоящего года числом Капрекара?

Будет ли число предстоящего года числом Софи Жермен?

Будет ли число предстоящего года числом Лишрел?

Будет ли число предстоящего года числом Мерсенна?

Будет ли число предстоящего года числом Улама?