Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления

Здесь есть возможность читать онлайн «Джордан Элленберг - Как не ошибаться. Сила математического мышления» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Город: Москва, Год выпуска: 2017, ISBN: 2017, Издательство: Манн, Иванов и Фербер, Жанр: Математика, foreign_edu, Прочая научная литература, на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Как не ошибаться. Сила математического мышления: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Как не ошибаться. Сила математического мышления»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

По мнению профессора Элленберга, математика – это наука о том, как не ошибаться, и она очень сильно влияет на нашу жизнь, несмотря на то что мы этого не осознаем. Вооружившись силой математического мышления, можно понять истинное значение информации, считавшейся верной по умолчанию, чтобы критически осмысливать все происходящее.
Книга будет полезна не только тем, кто увлечен математикой, но и тем, кто ошибочно считает, что им эта наука в жизни не пригодится.
На русском языке публикуется впервые.

Как не ошибаться. Сила математического мышления — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Как не ошибаться. Сила математического мышления», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Все это время мы пытаемся найти ответ на фундаментальный вопрос: в какой степени мне следует удивляться тому, что я вижу в этом мире? Моя книга посвящена математике, а значит, вы догадываетесь, что существует численный способ ответить на этот вопрос. Такой способ действительно существует, но он таит в себе опасность. Пришло время поговорить о p-значениях .

Однако сначала нам нужно обсудить тему маловероятности, в отношении которой наши представления были до сих пор неприемлемо расплывчатыми. У этого есть своя причина. Существуют области математики (такие как геометрия и арифметика), которым мы учим детей и которым дети в какой-то мере учатся сами. Эти области математики наиболее отвечают нашей врожденной интуиции. Мы рождаемся, почти зная о том, как считать и разделять объекты на категории по таким признакам, как место и форма. Формальное математические толкование подобных концепций не так сильно отличается от того, с чего мы начинаем.

Совсем другое дело – вероятность. Безусловно, мы размышляем о неопределенных вещах, опираясь на внутреннее интуитивное восприятие, но сформулировать все это гораздо труднее. Есть причина, почему математическая теория вероятностей возникла на столь позднем этапе истории математики и почему она так поздно появляется в учебном плане по математике. Если вы попытаетесь задуматься, что означает вероятность, у вас голова пойдет кругом. Когда мы говорим: «Подброшенная монета упадет лицевой стороной вверх с вероятностью 1/2», – мы ссылаемся на закон больших чисел (из главы четвертой), который гласит, что, если вы будете подбрасывать монету много раз, доля аверсов непременно приблизится к 1/2, как будто заключенная в сужающийся канал. Такой подход обозначается термином «частотный подход к вероятности».

Но что мы имеем в виду, когда говорим: «Вероятность того, что завтра будет дождь, составляет 20 %»? Завтра наступает только один раз, значит, это не эксперимент, который мы вольны повторять снова и снова, как в случае подбрасывания монеты. Приложив определенные усилия, мы можем втиснуть прогноз погоды в частотную модель, подразумевая при этом, что в большой совокупности дней с соответствующими условиями на следующий день будет дождь с вероятностью 20 %. Но, пытаясь ответить на вопрос: «Какова вероятность, что через следующих тысячу лет род человеческий вымрет?» – вы снова оказываетесь в тупике. Это по своей сути такой эксперимент, который вы никак не сможете повторить. Мы используем вероятность даже тогда, когда говорим о событиях, которые вообще невозможно отнести на волю случая. Какова вероятность того, что потребление оливкового масла предотвращает рак? Какова вероятность того, что Шекспир был автором пьес Шекспира? Какова вероятность того, что Бог написал Библию и сотворил Землю? Трудно признать право на описание таких событий на том же языке, который мы используем для оценки подбрасывания монет и бросания костей. Тем не менее мы все-таки отвечаем на эти вопросы фразами: «Пожалуй, это маловероятно» или: «Кажется, это вполне вероятно». Но если мы так делаем, то сможем ли мы удержаться от соблазна спросить: « Насколько это вероятно?»

Одно дело – задать вопрос, и совсем другое – ответить на него. Я не могу представить себе эксперимент, который позволил бы определить вероятность того, что Всевышний действительно находится там, выше всех (или что Он – это действительно «он», если уж на то пошло). Следовательно, мы должны использовать следующий лучший вариант – во всяком случае лучший с точки зрения традиционной статистической практики. (Как мы увидим позже, по этому вопросу существуют разногласия.)

Мы уже говорили о низкой вероятности того, что имена средневековых раввинов скрыты в тексте Торы. Но действительно ли это так? Многие религиозные евреи придерживаются мнения, что все существующее знание так или иначе содержится в тексте Торы. Если это действительно так, присутствие в Торе имен и дат рождения раввинов совсем не маловероятно; по существу, это почти неизбежно.

То же самое можно сказать о розыгрыше лотереи в штате Северная Каролина. На первый взгляд кажется маловероятным, чтобы один и тот же набор выигрышных чисел выпал дважды за одну неделю. И это верно, если вы согласны с предположением, что шарики с числами выпадают из барабана в совершенно случайном порядке. Но, может быть, вы так не считаете? Возможно, вы думаете, что система случайного распределения работает неправильно, поэтому числа 4, 21, 23, 34, 39 могут выпадать с большей вероятностью, чем другие. Или вы полагаете, что нечистый на руку чиновник, занимающийся организацией лотереи, выбирает выигрышные числа так, чтобы они совпали с числами в его билете. При любой из этих гипотез удивительное совпадение совсем не маловероятно. Невероятность в таком понимании – понятие относительное , а не абсолютное. Когда мы говорим, что результат невероятен, тем самым мы в явной или неявной форме утверждаем, что он маловероятен при определенной совокупности предположений относительно базовых принципов устройства этого мира.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Как не ошибаться. Сила математического мышления»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Как не ошибаться. Сила математического мышления» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Как не ошибаться. Сила математического мышления»

Обсуждение, отзывы о книге «Как не ошибаться. Сила математического мышления» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x