Виталий Сигорский - Математический аппарат инженера

Список литературы

Глава 4. Графы

1. Деревья

2. Анатомия графов

3. Полюсные графы

4. Многополюсные компоненты

5. Системы координат

6. Неоднородный координатный базис

7. Сокращенный координатный базис

Список литературы

В начале этой главы излагаются основные положения, относящиеся к логическим функциям. Подробно исследуются булевы функции двух переменных, зависимости между ними и методы построения функционально полных систем. Наряду с булевой алгеброй, рассматривается алгебра Жегалкина, что позволяет глубже проникнуть в структуру логических функций.

Аппарат математической логики в значительной степени сложился под влиянием прикладных проблем, в рамках которых развились его специфические особенности. Пробным камнем среди технических приложений была задача анализа и синтеза контактных схем. Успехи в этой области послужили стимулом для использования аппарата математической логики и в других областях.

Триумфом сотрудничества математики и техники явилось создание вычислительных машин с программным управлением. К тому времени, когда электроника, магнитная техника и электромеханика смогли предложит эффективные методы построения логических элементов и устройств преобразования информации, математическая логика уже располагала в общих чертах аппаратом для проектирования схем, реализующих сложные логические функции.

Дальнейшие обобщения привели к развитию теории автоматов, основной задачей которой является математическое моделирование физических или абстрактных процессов, технических устройств и некоторых сторон поведения живых организмов. Автоматы используются в качестве универсальной модели в самых разнообразных областях, в том числе и при проектировании вычислительных машин.

При рассмотрении конечных автоматов, контактных и логических схем используются различные способы представления логических функций: многомерные кубы, карты Карно, символика s-кубов. На основе таких представлений излагаются основные методы мини

- 503 -

мизации булевых функций и их применение к синтезу контактных и логических схем.

В последнее время, наряду с двоичными функциональными элементами, разработаны и находят практическое применение многозначные элементы, характеризующиеся рядом положительных особенностей. В связи с этим сильно возросло значение многозначной логики, изложению основных положений которой посвящен специальный параграф. Там же кратко представлены другие логики, развившейся в связи с техническими и биологическими проблемами: пороговая, мажоритарная, нейронная, потенциально-импульсная и фазоимпульсная.

Значительное внимание в настоящей главе уделяется логике высказываний и логике предикатов. Символический язык этих разделов математической логики широко используется не только в самой математике, но и в технической литературе. Кроме того можно полагать, что формальные методы логического обоснования станут со временем необходимым элементом при решении практических задач, а значит, и составной частью математического аппарата инженера. Этому в значительной мере способствует развитие автоматизации проектирования с применением вычислительной техники.

В заключительном параграфе приводятся некоторые сведения из теории алгоритмов, которые могут представлять интерес для инженеров в связи с задачами алгоритмизации процессов производства и проектирования.

1. Логические функции как отображения. Отличительная особенность логических функций состоит в том, что они принимают значения в конечных множествах. Иначе говоря, область значений логической функции всегда представляет собой конечную совокупность чисел, символов, понятий, свойств и, вообще, любых объектов. Если область значений функции содержит k различных элементов, то она называется k-значной функцией.