Виталий Сигорский: Математический аппарат инженера

К математическому аппарату инженера можно отнести все то из математики, что используется в инженерном деле. В каждой конкретной области основу математического аппарата составляют математические теории, интерпретированные на совокупности объектов из данной области. Для математика такая интерпретация идет от теории к реальным системам, иллюстрирующим практичность теории и представляющим интерес как область ее приложения. Для инженера исходной является реальная система, при проектировании или исследовании которой он должен найти и использовать подходящую или, как говорят, адекватную математическую теорию. После эмпирической интерпретации адекватная математическая теория приспосабливается к решению задач данной конкретной области и развивается как прикладная.

- 10 -

Ясно, что для поиска и понимания математических теорий необходимо, прежде всего, знать язык математики. Без этого невозможно ни чтение математической литературы, ни общение с математиками. Более того, язык математики все больше приникает в прикладные области и широко используется в специальной литературе, т.е. в значительной мере становится и языком инженера.

Необходимым этапом на пути к адекватной теории является идеализация реальной системы в соответствии с поставленной задачей исследования или проектирования. Свойства идеализированной системы абстрагируются и отождествляются со свойствами математических объектов, в результате чего приходим к тому, что называют математической моделью системы.

Замена реальной системы соответствующей моделью позволяет использовать для ее исследования методы адекватной математической теории. В рамках прикладной теории эти методы, как правило, получают дальнейшее развитие в соответствии с характером решаемых задач и интерпретируются в терминах реальных объектов.

Итак, математический аппарат инженера можно определить как взаимосвязанную совокупность языка, моделей и методов математики ориентированную на решение инженерных задач.

5. Язык математики. В математике, как и в других науках, наряду с естественными языками, используются искусственные языки, формализация которых достигает такого уровня, что при некоторых условиях саму математику рассматривают как специально организованный язык (формальная математика).

Естественные языки служат средством связи в человеческом обществе, на них говорят и пишут в повседневной жизни. В мире существует несколько тысяч различных языков и диалектов и всем им присущи некоторые общие черты. Такие сильные стороны естественных языков, как универсальность и выразительность, проявляются в их способности выразить любые человеческие чувства и знания. В то же время фразеологическая громоздкость, неоднозначность слов и неточность грамматики затрудняют использование естественных языков в научных целях.

Присущие естественным языкам недостатки устраняют построением формального языка, словарем которого служит система символов, обозначающих математические объекты и переменные, а также операции над объектами и отношения между ними. Формулы и любая совокупность символов, отвечающая определенным требованиям, играют роль предложений такого языка. Важнейшая особенность формального языка математики состоит в том, что переход от одних формул к другим совершается по строго определенным правилам, не допускающим двусмысленного толкования.

- 11 -

Естественные и формальные языки взаимно дополняют друг друга и каждый из них используется по своему назначению. На естественных языках осуществляется часть рассуждений, даются дополнительные пояснения, обсуждаются полученные результаты и т.п. Кроме того, естественный язык играет роль метаязыка, при помощи которого задаются свойства и правила (синтаксис) формального языка и вводятся содержательные определения объектов.

Следует признать, что в специальной технической литературе элементы формального языка математики нередко употребляются без особой надобности, когда то же самое можно выразить достаточно строго и лаконично на естественном языке. Это происходит либо в силу привычки, если автором является математик, либо из стремления придать изложению внешнюю солидность. Подобная мнимая математизация, не внося ничего полезного, создает излишние барьеры для понимания существа дела и обмена информацией.

Применение формального языка математики оправдано всегда, если речь идет о сложных вещах, изложение которых на естественном языке требует синтаксически сложных предложений и может привести к неточному их толкованию. Важно также и то, что работа с формальными языками развивает способности к логическому мышлению в любой прикладной области.