Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

Когда Архимед умер, вместе с ним практически умерло и математическое изучение природы. Прошло полторы тысячи лет, прежде чем появился новый Архимед. В Италии эпохи Возрождения молодой ученый по имени Галилео Галилей начал с того места, на котором остановился великий грек. Он наблюдал, как двигаются предметы, когда летят по воздуху или падают на землю, и искал в их движении числовые закономерности. Он проводил тщательные эксперименты и анализировал их. Измерял время колебания маятников и спуска шариков по наклонным поверхностям и находил удивительные правила для обоих случаев. А тем временем молодой немецкий математик Иоганн Кеплер изучал движение планет. Оба ученых были очарованы обнаруженными в своих работах закономерностями и ощущали присутствие чего-то гораздо более глубокого. Они знали, что натолкнулись на нечто важное, но не могли понять его значения. Открытые ими законы движения были написаны на незнакомом языке, коим и было дифференциальное исчисление. Это были первые намеки на него, сделанные человечеству.

До работ Галилея и Кеплера природные явления редко воспринимались в математических терминах. Архимед открыл математические принципы равновесия и плавучести в своих законах рычага и гидростатического равновесия, однако их применение было ограничено статическими ситуациями, где не было движения. Галилей и Кеплер рискнули выйти за пределы статического мира Архимеда и исследовать, как движутся объекты. Их попытки разобраться в увиденном стимулировали появление нового вида математики, которая могла бы обращаться с движением, происходящим с переменной скоростью. Такая математика должна была описывать, например, изменение скорости шарика, катящегося по наклонной плоскости, или скорости планет, ускоряющихся по мере приближения к Солнцу и замедляющихся по мере удаления от него. В 1623 году Галилей описывал Вселенную как «величественную книгу… которая всегда открыта нашему взору» [90], но предупреждал, что «читать ее может лишь тот, кто сначала освоит язык и научится понимать знаки, которыми она начертана. Написана же она на языке математики, и знаки ее – треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без которых нельзя понять ни единого из стоящих в ней слов и остается лишь блуждать в темном лабиринте» [91]. Кеплер выражал еще большее преклонение перед геометрией. Он полагал, что она так же вечна, как божественный разум [92], и предоставила Богу закономерности [93]для сотворения мира. Задача Галилея, Кеплера и других близких им по духу математиков начала XVII века состояла в том, чтобы взять их любимую геометрию, так хорошо приспособленную для описания мира покоящегося, и распространить ее на мир меняющийся. Проблемы, с которыми они столкнулись, были больше чем математическими; им пришлось преодолевать философское, научное и богословское сопротивление.

До XVII века движение и изменение были мало понятны. И не только потому, что их трудно изучать; они просто считались отвратительными. Платон учил [94], что цель геометрии – приобрести знание о том, что существует вечно, а не возникает на мгновение, а затем исчезает. Его философское презрение к преходящим вещам перешло в более крупных масштабах в космологию его самого выдающегося ученика – Аристотеля.

Согласно учению Аристотеля [95], которое доминировало в западной мысли почти два тысячелетия (и было принято католицизмом после того, как Фома Аквинский убрал из него языческие элементы), небеса вечны, неизменны и совершенны. Неподвижная Земля находится в центре божьего творения, а Солнце, Луна и планеты вращаются вокруг нее по идеальным окружностям, увлекаемые движением небесных сфер. В соответствии с такой космологией все в земном царстве ниже сферы Луны испорчено и поражено гниением, разложением и смертью. Превратности жизни, подобно опаданию листьев, по самой своей природе преходящи, мимолетны и беспорядочны.

Хотя космология с Землей в центре выглядела обнадеживающей и здравой, неудобной проблемой представлялось движение планет. Слово «планета» означает «блуждающая» [96]. В древности планеты считались блуждающими звездами; вместо того чтобы находиться в одной точке неба подобно звездам Пояса Ориона и Ковша Большой Медведицы, которые никогда не двигаются относительно друг друга [97], планеты, казалось, перемещались по небу. За несколько недель и месяцев они переходили из одного созвездия в другое. Б о льшую часть времени они двигались на восток относительно звезд, но иногда казалось, что они замедляются, останавливаются и пятятся назад, на запад (астрономы называют такое движение ретроградным [98]).